Ukkonen的后缀树构造–第3部分

简介

这篇文章是Ukkonen的后缀树构造算法的第三部分。后缀树是一种数据结构，用于表示一个字符串的所有后缀。Ukkonen的算法是用于高效地构建后缀树的一种方法。

本文将重点介绍算法的第三部分，其中主要涉及到后缀链接的添加以及隐式的后缀链接。后缀链接是后缀树中连接两个内部节点的特殊边。通过添加后缀链接，我们可以减少构建后缀树的时间和空间复杂度。

后缀链接的添加

后缀链接的添加是通过维护一个活跃边（active edge）来实现的。在Ukkonen的算法的第二部分中，我们介绍了将一个新的后缀添加到后缀树中的过程。在这一过程中，我们需要找到活跃边，并将其拆分成两个部分。添加后缀链接将可以帮助我们更快地找到活跃边。

具体来说，当我们需要拆分活跃边时，我们可以通过添加一个后缀链接来连接该边的起点到当前活跃节点的父节点。这样，在后续操作中，我们可以直接通过后缀链接跳转到活跃节点的父节点，从而快速找到活跃边。

隐式的后缀链接

在Ukkonen的算法中，存在一种特殊的链接，称为隐式的后缀链接（implicit suffix link）。隐式的后缀链接可以连接到已分裂节点的下一个隐式节点。

隐式的后缀链接的添加是在每次从节点分裂出一个新的子节点时进行的。当我们创建一个新的子节点时，我们可以将其与当前活跃节点的隐式后缀链接相连。这样，在后续的操作中，我们可以通过隐式的后缀链接在后缀树中快速地移动。

代码片段

下面是一个示例代码片段，展示了如何构建后缀树并添加后缀链接：

class Node:
    def __init__(self, start, end):
        self.start = start
        self.end = end
        self.children = {}
        self.suffix_link = None

def build_suffix_tree(text):
    root = Node(None, None)
    active_node = root
    active_edge = None
    active_length = 0
    remaining_suffixes = 0
    end = [-1]

    for i, char in enumerate(text):
        end[0] = i
        remaining_suffixes += 1
        last_new_node = None

        while remaining_suffixes > 0:
            if active_length == 0:
                active_edge = i

            if text[active_edge] not in active_node.children:
                leaf = Node(i, end[0])
                active_node.children[text[active_edge]] = leaf

                if last_new_node is not None:
                    last_new_node.suffix_link = active_node
                    last_new_node = None
            else:
                next_node = active_node.children[text[active_edge]]
                if is_explicit(next_node, text, active_length):
                    break

                if is_implicit(next_node, text, active_length, i):
                    if last_new_node is not None:
                        last_new_node.suffix_link = active_node
                        last_new_node = None

                    active_length += 1
                    break

                active_edge += 1
                active_length -= 1
                new_node = split_edge(next_node, text, active_length)
                active_node.children[text[active_edge-1]] = new_node

                if last_new_node is not None:
                    last_new_node.suffix_link = new_node

                last_new_node = new_node

            remaining_suffixes -= 1
            if active_node == root and active_length > 0:
                active_length -= 1
                active_edge = i - remaining_suffixes + 1
            elif active_node != root:
                active_node = active_node.suffix_link
                
    return root

以上是一个用Python实现的后缀树构造算法的示例代码片段。

结论

通过添加后缀链接以及隐式的后缀链接，我们可以加速后缀树的构建过程。这对于处理大量的文本数据非常有用，可以有效地进行字符串匹配和搜索。Ukkonen的后缀树构造算法提供了高效构建后缀树的方法，为程序员提供了一个强大的工具。