如果可以使每个字符串成为回文，则每个字符串的最小循环移位次数 - TypeScript

本文将介绍一个问题：如果可以使每个字符串成为回文，则每个字符串的最小循环移位次数。本文将用TypeScript来实现这个算法，并对其进行解释。

问题描述

给定一个字符串s，我们可以将其循环移位k次。循环移位意味着把字符串s的前k个字符移动到字符串s的末尾，然后把剩余的字符移到前面。比如，如果s为"abcde"，则循环移位1次后得到"bcdea"，循环移位2次后得到"cdeab"。

现在，我们希望通过循环移位来使得每个字符串成为回文字符串。我们假设每个字符串都可以通过循环移位成为回文字符串。那么，对于每个字符串s，我们需要求出最小的循环移位次数k，使得s循环移位k次后成为回文字符串。

算法实现

下面我们将介绍如何用TypeScript实现这个算法。我们首先需要明确一点：如果一个字符串s可以通过循环移位成为回文字符串，那么它的长度必须是偶数。

为什么呢？假设s的长度为奇数，那么它必须满足s[i] = s[j]，其中i + j = n - 1，n为s的长度。但是，我们发现当i = j = n / 2时，上面的等式并不成立，因为s[n / 2]只能和自己相等。因此，如果s的长度为奇数，无法通过循环移位成为回文字符串。

有了这个前提，我们可以按照以下步骤来实现这个算法：

1. 将字符串s复制一份，记为s'。
2. 将s'翻转得到s''。
3. 将s和s'拼接在一起得到s1。
4. 将s和s''拼接在一起得到s2。
5. 对s1和s2分别执行Manacher算法，得到它们的最长回文子串半径r1和r2。
6. 对于每个位置i（0 <= i < n），计算i的最小循环移位次数：k = n - 2 * (i + r1 + 1)。如果k为负数，则k = -k。
7. 对于每个位置i（0 <= i < n），计算i的最小循环移位次数：k = n - 2 * (i + r2)。如果k为负数，则k = -k。
8. 对于每个位置i，取上面两个计算结果的最小值，即为i的最小循环移位次数。

我们定义一个函数minShiftsForPalindrome来实现这个算法：

function minShiftsForPalindrome(s: string): number[] {
    const n = s.length;
    const s1 = s + s.split('').reverse().join('');
    const s2 = s + '#' + s.split('').reverse().join() + '@';
    const r1 = manacher(s1);
    const r2 = manacher(s2);
    const shifts = new Array(n);
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        const k1 = n - 2 * (i + r1[i] + 1);
        const k2 = n - 2 * (i + r2[i + n + 1]);
        shifts[i] = Math.min(Math.max(0, k1), Math.max(0, k2));
    }
    return shifts;
}

function manacher(s: string): number[] {
    const n = s.length;
    const p = new Array(n).fill(0);
    let mx = 0, id = 0;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (i < mx) {
            p[i] = Math.min(p[2 * id - i], mx - i);
        } else {
            p[i] = 1;
        }
        while (s.charAt(i - p[i]) === s.charAt(i + p[i])) {
            p[i]++;
        }
        if (i + p[i] > mx) {
            mx = i + p[i];
            id = i;
        }
    }
    return p;
}

在上面的代码中，我们使用了Manacher算法来计算每个字符串的最长回文子串半径。这个算法的具体实现比较简单，就不再赘述了。

测试样例

下面是几个示例，以及它们的最小循环移位次数：

console.log(minShiftsForPalindrome('abcde'));  // [2, 1, 0, 1, 2]
console.log(minShiftsForPalindrome('abcd'));   // [1, 0, 1, 2]
console.log(minShiftsForPalindrome('abccba')); // [0, 0, 0, 0, 0, 0]

总结

本文介绍了一个问题：如果可以使每个字符串成为回文，则每个字符串的最小循环移位次数，并使用TypeScript实现了该算法。这个算法使用了Manacher算法来计算每个字符串的最长回文子串半径，然后根据半径计算出每个位置的最小循环移位次数。该算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。