数组中最大可能的子集，使得没有元素是子集中任何其他元素的 K 倍

在给定的整数数组中，找到最大的可能子集，使得其中没有元素是子集中任何其他元素的K倍。例如，如果给定数组为[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]和K = 2，则最大可能的子集为[1, 2, 4, 5]。

思路

我们可以使用动态规划来解决此问题。首先要注意的是，最大可能的子集不一定是连续的，因此我们不能使用滑动窗口或二分搜索来解决此问题。我们可以根据以下算法构建我们的动态规划解决方案：

1. 对于给定的数组，首先将其排序。
2. 然后创建一个长度为n的数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的子集中最多有多少个元素。
3. 然后遍历原始数组并计算dp数组中的每个值。对于每个i，我们需要找到所有可能的j（0<=j<i），使得nums[i] % nums[j] != 0且dp[j]最大。一旦我们找到了最大的dp[j]，我们就可以将dp[i]设置为dp[j] + 1。
4. 在遍历完整个数组后，我们将dp数组中的最大值返回为我们的答案。

代码

def max_subset(nums, k):
    """
    :param nums: List[int]
    :param k: int
    :return: List[int]
    """
    n = len(nums)
    # Sort the array
    nums.sort()
    # Initialize dp array
    dp = [1] * n
    # Traverse the array
    for i in range(1, n):
        max_dp = 0
        # Find all possible j
        for j in range(i):
            if nums[i] % nums[j] != 0:
                max_dp = max(max_dp, dp[j])
        dp[i] = max_dp + 1
    # Find the maximum value in dp array
    max_val = max(dp)
    # Use indices to reconstruct the subset
    subset = []
    for i in range(n-1, -1, -1):
        if dp[i] == max_val and (not subset or subset[0] % nums[i] != 0):
            subset.insert(0, nums[i])
            max_val -= 1
    return subset

示例

>>> nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
>>> k = 2
>>> max_subset(nums, k)
[1, 2, 4, 5]