单偶幻方创建算法 - Javascript

什么是单偶幻方？

单偶幻方指的是指阶数为偶数的幻方，并且其中每个元素都是奇数或偶数。在数学中，幻方是指一个方阵（每行每列每条对角线上的数之和都相等）。

创建单偶幻方的算法

以下是通过Javascript创建单偶幻方的算法：

function createMagicSquare(n) {
  // n必须为偶数
  if (n % 2 !== 0) {
    return "n必须为偶数";
  }

  // 创建一个n x n的数组
  const square = Array.from({ length: n }, () => Array.from({ length: n }));

  // 计算幻方的常数
  const constant = (n * n + 1) / 2;

  // 初始化填充位置（第1行的中间位置）
  let row = 0;
  let col = Math.floor(n / 2);

  // 填充幻方
  for (let i = 1; i <= n * n; i++) {
    square[row][col] = i;

    // 检查下一个填充位置是否有值
    const nextRow = (row - 1 + n) % n;
    const nextCol = (col + 1) % n;

    if (square[nextRow][nextCol]) {
      // 如果有值，向下填充
      row = (row + 1) % n;
    } else {
      // 如果没有值，向右上填充
      row = nextRow;
      col = nextCol;
    }
  }

  // 返回幻方数组
  return square;
}

// 创建一个6 x 6的单偶幻方
const magicSquare = createMagicSquare(6);

// 输出幻方
console.log(magicSquare);

解释算法

创建数组

首先，我们创建一个n x n的二维数组来存储幻方。Javascript提供了Array.from方法，可以创建具有指定长度的数组，并使用回调函数来填充数组。

const square = Array.from({ length: n }, () => Array.from({ length: n }));

此代码创建一个n x n的数组并将其分配给square变量。

计算幻方的常数

我们计算幻方的常数。常数是所有行，列和对角线之和的平均值。

const constant = (n * n + 1) / 2;

初始化填充位置

我们将初始填充位置设置为第1行的中间位置。

let row = 0;
let col = Math.floor(n / 2);

填充幻方

我们使用循环将数字填入幻方中。我们首先在当前填充位置插入新数字。然后移动到下一个填充位置。

square[row][col] = i;

const nextRow = (row - 1 + n) % n;
const nextCol = (col + 1) % n;

if (square[nextRow][nextCol]) {
  row = (row + 1) % n;
} else {
  row = nextRow;
  col = nextCol;
}

如果下一个填充位置已被占据，则向下移动一行。否则，我们向右上移动。

输出幻方

最后，我们将幻方数组返回并在控制台中输出它。

return square;

console.log(magicSquare);

总结

这就是通过Javascript创建单偶幻方的算法及其解释。这个算法虽然看起来很简单，但是它可以创建出一个令人惊叹的数学工艺品。