检查满足条件的子序列和

在一个整数数组中，如果一个元素大于前一个元素的两倍，那么我们就称这个元素比前一个元素“重”。现在给定一个整数数组 arr 和一个整数 k，我们要找到一个子序列，它的所有元素均比前一个元素重，并且子序列的总和等于 k。

例如，给定数组 arr = [3, 6, 12, 24, 48, 96] 和 k = 144，由于 arr[2:5]=[12, 24, 48] 满足所有元素均比前一个元素重，同时 12+24+48=84，因此这是一个符合条件的子序列。

下面给出一个 Python 程序，可以检查是否存在这样的子序列。

def check_subsequence(arr, k):
    n = len(arr)
    if n == 0:
        return k == 0
    dp = [[False] * (k+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        dp[i][0] = True
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, k+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
            if arr[i-1] > 2*arr[i-2] and j >= arr[i-1]:
                dp[i][j] = dp[i][j] or dp[i-1][j-arr[i-1]]
    return dp[n][k]

该函数接受一个整数数组 arr 和一个整数 k 作为参数，返回一个布尔值，表示是否存在一个子序列满足条件。

该算法使用了带记忆化的动态规划算法，时间复杂度为 O(nk)，其中 n 和 k 分别表示数组长度和子序列总和。算法的每个状态由对应的子序列长度和子序列总和组成，可以根据前面的状态计算出当前状态。

使用算法时，只需要调用 check_subsequence(arr, k) 并传入参数即可。

以上是对该算法的介绍。如有需要，请参考该算法，更改其中的参数或代码，以满足自己的需要。