计算对(i，j)的对数，以使arr [i] * arr [j]> arr [i] + arr [j]

这个问题要求我们计算满足条件arr [i] * arr [j]> arr [i] + arr [j] 的(i, j)对数。我们可以通过遍历数组中所有的(i, j) 组合，然后检查它们是否满足条件来解决这个问题。但是，这个方法的时间复杂度为O(N^2)，其中 N 为arr的长度，这在大型输入中会很慢。因此，我们需要使用更快速的解决方法。

观察条件arr [i] * arr [j]> arr [i] + arr [j]，我们可以使用一些代数变换来简化它。将两边都减去1，然后再将其重写为：

arr[i]*arr[j] - arr[i] - arr[j] > -1

现在，我们可以使用对象元素相加乘法不等式(AM)来进一步简化其形式，即

(arr[i] - 1) * (arr[j] - 1)>1

注意到当(i, j)满足该条件时，(j, i)肯定满足该条件。因此，我们可以通过将arr排序，然后从左到右遍历来计算满足该条件的对数。具体来说，假设我们正在处理较小的i(从arr开头开始)，我们需要找到另一个元素小于arr[i]2的位置j。然后，位置1到位置j-1都可以选择，这些位置对满足条件的对数的贡献均为j-1。因此，总的贡献为(i-1) * (j-1)。

具体的算法实现如下：

def count_pairs(arr):
    arr.sort()
    res = 0
    n=len(arr)
    for i in range(n):
        if arr[i]<=1:
            continue
        j = i+1
        while j<n and arr[j]<arr[i]*2:
            j+=1
        res += (i)*(j-i-1)
    return res

该函数首先将arr升序排序，然后遍历数组。如果当前元素arr[i]小于等于1，则我们跳过该元素。否则，我们遍历从arr[i] * 2开始直到数组结尾的所有元素。一旦找到arr[j]大于等于arr[i]*2，则我们知道arr[i] * arr[j]>arr[i] + arr[j]，并且j的右侧的元素也肯定可用于与arr[i]一起创建满足条件的配对。因此，j-1给出了满足条件的配对的数量。最后，我们将所有满足条件的配对数量累加到结果中并返回它。

由于我们只需对arr排序并遍历一次，因此该算法的时间复杂度为O(N log N)，其中N是arr的长度。