MATLAB 中的梯形数值积分

介绍

梯形数值积分也被称为梯形法则，是一种数值计算方法，用于计算已知函数的积分近似值。这种方法是基于插值原理和数值积分的基本思想，利用梯形面积的近似值来估计积分值。在 MATLAB 中，可以使用 trapz() 函数进行梯形数值积分。

语法

A = trapz(Y)
A = trapz(X, Y)

其中，Y 是要积分的向量或矩阵，X 是可选的向量，其中包含 Y 的对应位置。

参数

• Y：要积分的向量或矩阵。
• X：可选的向量，其中包含 Y 的对应位置。

示例

% 定义函数 f(x) = sin(x) 并在 [0, pi] 区间上进行积分
X = linspace(0, pi, 1000); % 创建等距向量 X
Y = sin(X); % 计算对应 Y 值
I = trapz(X, Y) % 使用梯形数值积分求解积分值

% 绘制函数图像并标记积分值
plot(X,Y)
hold on
xlim([0,pi])
fill([X(1), X, X(end)], [0, Y, 0], 'b', 'FaceAlpha', 0.2) % 填充积分面积
text(pi/3, 0.5, ['Integral Value = ', num2str(I)]) % 显示积分值
hold off

注意事项

• trapz() 函数的输入向量必须是等距的，否则将会导致计算结果不准确。
• 对于高维矩阵，trapz() 函数沿着第一个非单一维度进行积分。
• 如果需要计算多维矩阵的积分，可以使用 cumtrapz() 函数来计算累积的梯形数值积分。