MATLAB – 不使用 trapz 的梯形数值积分

在 MATLAB 中，trapz 函数可以用于计算函数的梯形数值积分。但如果你想自己实现梯形数值积分的算法，该怎么做呢？

下面介绍一个不使用 trapz 的梯形数值积分算法，以及 MATLAB 代码实现。

梯形数值积分算法

梯形数值积分算法是将积分区域分成若干个梯形，然后计算每个梯形的面积之和的方法。一般来说，分割的数量越多，计算得到的数值积分越精确。

具体的算法流程如下：

1. 确定积分上下限 (a, b) 以及分割数量 N。
2. 计算每个梯形的宽度 deltaX = (b - a) / N。
3. 遍历每个梯形，计算其面积 (f(i) + f(i+1)) * deltaX / 2，其中 f(i) 和 f(i+1) 分别为两个相邻梯形的高度。
4. 将所有梯形面积之和累加起来得到数值积分结果。

MATLAB 代码实现

以下是一个使用 MATLAB 实现的梯形数值积分算法的代码片段（假设需要计算 sin(x) 在 [0, pi] 区间内的数值积分）：

a = 0;              % 积分下限
b = pi;             % 积分上限
N = 1000;           % 分割数量
deltaX = (b - a) / N;

% 计算第一个和最后一个梯形的面积
sum = (sin(a) + sin(b)) * deltaX / 2;

% 遍历每个梯形，计算其面积并累加
for i = 1:N-1
    x = a + i * deltaX;
    sum = sum + sin(x) * deltaX;
end

disp('梯形数值积分结果为:');
disp(sum);

运行以上代码，会输出 sin(x) 在 [0, pi] 区间内的数值积分结果。

需要注意的是，分割数量 N 越大，计算得到的数值积分结果越精确，但算法的时间复杂度也会相应增加。因此，在实际应用中需要根据需求进行平衡取舍。