二叉查找树(BST)中给定范围内所有节点的中位数

在BST中找到给定范围内的所有节点，然后计算它们的中位数是一个有趣而实用的问题。在这篇文章中，我们将讨论如何通过遍历BST并使用中序遍历来解决这个问题。

什么是BST？

BST是一种树形数据结构，其中每个节点都有最多两个子节点。对于每个节点，它的左子节点应该比它自己小，而它的右子节点应该比它自己大。这意味着我们可以使用BST来存储和查找一组按顺序排列的元素。

以下是一个示例BST：

     5
   /   \
  3     7
 / \   / \
2   4 6   8

如何在BST中找到给定范围内的所有节点？

我们可以使用递归的方式在BST中查找给定范围内的所有节点。如果当前节点的值是在范围内的，我们就将它添加到结果列表中，并且递归地继续在它的子树中查找。如果当前节点的值比范围的上限小，我们只需要继续在它的右子树中查找。如果当前节点的值比范围的下限大，我们只需要继续在它的左子树中查找。

以下是实现这个算法的Python代码片段：

def find_range(root, low, high, result):
    if not root:
        return

    if low <= root.val <= high:
        result.append(root.val)
        find_range(root.left, low, high, result)
        find_range(root.right, low, high, result)
    elif root.val < low:
        find_range(root.right, low, high, result)
    else:
        find_range(root.left, low, high, result)

如何计算一组数字的中位数？

中位数是一组数字按顺序排列后，位于中间位置的数字。如果数字的数量是奇数，则中位数是中间位置的数字。如果数字的数量是偶数，则中位数是中间位置两个数字的平均值。

以下是实现这个算法的Python代码片段：

def median(nums):
    n = len(nums)
    if n % 2 == 1:
        return nums[n // 2]
    else:
        return (nums[n // 2 - 1] + nums[n // 2]) / 2

如何在BST中查找给定范围内所有节点的中位数？

我们已经定义了如何在BST中查找给定范围内的所有节点和如何计算一组数字的中位数。我们可以通过使用这两个算法来查找给定范围内所有节点的中位数。

以下是实现这个算法的Python代码片段：

def range_median(root, low, high):
    result = []
    find_range(root, low, high, result)
    return median(result)

结论

在BST中查找给定范围内所有节点的中位数需要两个算法的帮助：查找给定范围内的所有节点和计算一组数字的中位数。通过使用这两个算法，我们可以解决这个有趣和实用的问题。