UGC-NET CS 2017 年 12 月 2 日 | 问题 8

问题描述

有一个长度为 n 的整数序列和一个值 k，找出序列中所有和为 k 的连续子序列。

解题思路

这道题可以使用滑动窗口的技巧来解决。具体地，我们用两个指针 left 和 right 来表示当前子序列的左边界和右边界，用 sum 来表示当前子序列的和。初始时，left 和 right 都指向序列的第一个元素，并且 sum 的初值为序列的第一个元素的值。

然后，我们先让 right 往右边移动一位，并且加上新的元素的值。如果此时 sum 的值等于 k，那么我们就找到了一个和为 k 的连续子序列。然后，我们再让 left 往右边移动一位，并且从 sum 中减去 left 指向的元素的值。然后，我们不断重复这个过程，直到 right 移动到了序列的最后一个元素为止。

具体的实现细节可以见下面的代码：

def find_subarrays(arr, k):
    N = len(arr)
    left, right = 0, 0
    sum = arr[0]
    res = []
    while right < N:
        if sum == k:
            res.append((left, right))
            right += 1
            if right < N:
                sum += arr[right]
            left += 1
            sum -= arr[left-1]
        elif sum < k:
            right += 1
            if right < N:
                sum += arr[right]
        else:
            left += 1
            sum -= arr[left-1]
    return res

复杂度分析

这个算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是序列的长度。这是因为，我们每次循环要不是右移 right 指针，要不是右移 left 指针，而每个指针最多只会被移动 n 次。

空间复杂度是 O(1)，因为我们只使用了常量级别的空间。

总结

本题可以使用滑动窗口的技巧来解决。具体来说，我们用两个指针 left 和 right 来表示当前子序列的左边界和右边界，用 sum 来表示当前子序列的和。然后，我们不断改变 left 和 right 的位置，直到找到所有和为 k 的连续子序列。

本题的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)。