UGC-NET CS 2017 年 12 月 2 日 | 问题 3

简介

本题目是2017年12月UGC-NET计算机科学的问题3。该问题要求编写一个Python程序，在给定数组中找到所有单调递增子序列。

题目描述

给定一个整数数组$$A$$，编写一个 Python 程序来找到所有长度大于 1 的单调递增的子序列。

例子：

输入：

[1, 2, 3, 4]

输出：

[[1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 3, 4], [2, 3, 4], [1, 2, 3, 4]]

请注意，子序列必须是有序的。

思路

解决该问题的一种简单方法是使用回溯法。我们可以通过在数组中分别取每个元素或不取每个元素来生成所有子序列，并将它们存储在列表中。但是，我们需要使用一些剪枝技术来减少所需的计算。

我们可以定义以下两个变量：

• start_index：子序列中的下一个元素应该从数组的哪个位置开始。
• last_selected_index：子序列中的前一个选择的元素的索引。

在每次递归时，我们将检查当前在 start_index 处是否有元素。如果没有此元素，则我们可以立即退出。如果有，则我们将在此元素中进行两个递归调用：

1. 对于选定该元素的情况，我们将添加该元素到子序列中，并将 last_selected_index 更新为该元素的索引。然后我们将递归调用该函数，因此我们将从下一个位置（即 start_index + 1）寻找下一个元素。
2. 对于未选定该元素的情况，我们只需将递归调用该函数，因此我们仍然在当前位置寻找下一个元素。

代码实现

我们可以使用以下 Python 代码实现该算法：

class Solution:
    def findSubsequences(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        self.res = []
        self.helper(nums, 0, [])
        return self.res
        
    def helper(self, nums, start_index, path):
        if len(path) > 1:
            self.res.append(path)
        if start_index == len(nums):
            return
        used = set()  # 记录本层中已经用过的数，同一层中不能重复
        for i in range(start_index, len(nums)):
            if nums[i] in used:
                continue
            if not path or nums[i] >= path[-1]:
                used.add(nums[i])
                self.helper(nums, i + 1, path + [nums[i]])

Markdown格式:

## 代码实现

我们可以使用以下 Python 代码实现该算法：

```python
class Solution:
    def findSubsequences(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        self.res = []
        self.helper(nums, 0, [])
        return self.res
        
    def helper(self, nums, start_index, path):
        if len(path) > 1:
            self.res.append(path)
        if start_index == len(nums):
            return
        used = set()  # 记录本层中已经用过的数，同一层中不能重复
        for i in range(start_index, len(nums)):
            if nums[i] in used:
                continue
            if not path or nums[i] >= path[-1]:
                used.add(nums[i])
                self.helper(nums, i + 1, path + [nums[i]])
```