QA – 安置测验|数字、LCM 和 HCF |问题2

问题描述

在一场比赛中，有两个运动员完成了特定轨迹的练习。第一个运动员经过这条轨迹，他跑了$x$圈。第二个运动员也完成了同一个练习，并跑了$y$圈。在这里，$x$和$y$是正整数。找出他们至少经过的总圈数的最小值。

解决方案

我们首先需要一个函数来计算两个数的最大公约数（HCF）。

# 计算两个数的最大公约数
def hcf(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return hcf(b, a % b)

然后，我们可以使用以下公式来计算两个数的最小公倍数（LCM）：

# 计算两个数的最小公倍数
def lcm(a, b):
    return (a * b) // hcf(a, b)

最后，我们可以将这些函数结合起来，以找出给定$x$和$y$的最小总圈数：

# 找出最小总圈数
def min_total_laps(x, y):
    return lcm(x, y)

在下面的示例输入中，我们使用$x=6$和$y=8$，输出结果为$24$。

min_total_laps(6, 8)    # 输出: 24

这种方法的时间复杂度为$O(log(max(x,y)))$。

（注意：此处的时间复杂度表示为$x$和$y$的位数，而不是它们的值。)

结论

通过使用HCF和LCM的函数，我们可以很容易地找出给定两个数字$x$和$y$的最小总圈数。这种方法的时间复杂度是相对较小的，因此非常适合在大规模数据处理中使用。