QA – 安置测验|数字、LCM 和 HCF |问题 8

该问题将测试程序员对最小公倍数和最大公约数的理解和使用能力。以下是该问题的相关信息：

问题描述

两个正整数 $a$ 和 $b$ 之间的公约数称为它们的最大公约数（HCF）。最小公倍数（LCM）是两个或多个数的倍数中最小的那个。 给定 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, ..., a_n$，请计算它们的最小公倍数和最大公约数之和。

输入格式:

第一行包含一个整数 $n$，表示输入的数字的数量。

第二行包含 $n$ 个整数，分别表示 $a_1, a_2, ..., a_n$。

输出格式:

输出一个由两个用空格分隔的整数组成的行，分别表示给定数字的最小公倍数和最大公约数之和。

示例

输入:

5
2 7 3 4 5

输出:

420 1

解决方案

该问题需要使用到最小公倍数和最大公约数这两个概念，因此，程序员需要先了解它们。

最大公约数是指两个或多个整数之间最大的公因数，能够同时整除它们的最大自然数。它可以通过欧几里得算法来求解。最小公倍数是指两个或多个整数的公共倍数中最小的那个数。

欧几里得算法是解决两个数的最大公约数的传统方法。该算法基于与欧几里得算法相关的重复的更小的子问题。给定两个正整数 $a$ 和 $b$，他们的最大公约数可以递归地计算为：$gcd(a,b)=gcd(b,a \mod b)$。当 $a \mod b = 0$ 时，最大公约数是 $b$。

可以使用以下代码片段来解决该问题：

n = int(input())
a_list = list(map(int, input().split()))

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a,b)

lcm_val = a_list[0]
hcf_val = a_list[0]

for i in range(1, n):
    lcm_val = lcm(lcm_val, a_list[i])
    hcf_val = gcd(hcf_val, a_list[i])

print(lcm_val, hcf_val)

该代码通过引入定义函数 gcd()和 lcm()，用于计算最大公约数和最小公倍数。接着使用循环遍历整个列表，并根据其元素计算最小公倍数和最大公约数。最后，输出最大公倍数和最大公约数之和。

总结

该问题测试了程序员在最小公倍数和最大公约数的使用上的能力。理解这些概念对于解决计算问题非常重要。本文提供了一个使用欧几里得算法的Python代码片段来解决该问题。