QA – 安置测验|数字、LCM 和 HCF |问题 16

本题需要编写程序来求解两个数的最小公倍数(LCM)和最大公因数(HCF)。在编写程序之前，我们需要了解什么是最小公倍数和最大公因数以及它们的计算方法。

最小公倍数

最小公倍数是指两个或多个数公有的倍数中最小的一个。例如，小学生们在学习 3 和 4 的倍数时，我们可以列出 3 的倍数序列为 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...，而 4 的倍数序列为 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...。因此，它们的最小公倍数就是 12。

计算最小公倍数：

对于任意两个数 a 和 b，它们的最小公倍数 lcm(a, b) 可以通过以下公式来计算：

lcm(a, b) = (a * b) / gcd(a, b)

其中，gcd(a, b) 是 a 和 b 的最大公因数。

最大公因数

最大公因数是指两个或多个数的公共因数中最大的一个。例如，在学习分数化简时，我们需要找到分子和分母的最大公因数来进行化简。例如，对于分数 12/18，它的最大公因数就是 6。

计算最大公因数：

对于任意两个数 a 和 b，它们的最大公因数 gcd(a, b) 可以通过以下公式来计算：

gcd(a, b) = gcd(b, a % b)

其中，a % b 表示 a 除以 b 的余数。当 a % b 等于 0 时，b 即为最大公因数。

解题思路

因为本题需要求解多组数据，我们需要使用循环来输入和处理数据。对于每组数据，我们需要求解它们的最小公倍数和最大公因数，并按照格式输出结果。

代码实现

while True:
    try:
        a, b = map(int, input().split())
        # 计算最大公因数
        def gcd(a, b):
            if b == 0:
                return a
            return gcd(b, a % b)
        # 计算最小公倍数
        def lcm(a, b):
            return (a * b) // gcd(a, b)
        # 输出结果
        print("{0} {1}".format(gcd(a, b), lcm(a, b)))
    except:
        break

以上就是本题的解法，通过该程序可以计算出任意两个数的最大公因数和最小公倍数。