计算 Graph 中邻居总和最多为 K 的节点数

简介

这个问题要求我们计算一个图中，邻居节点总和不超过给定值 K 的节点数。

一个图（Graph）由一组节点（Node）和连接节点的边（Edge）组成。每个节点可以有多个邻居节点。我们需要在图中找到所有满足条件的节点。

解决方案

为了解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来遍历图中的节点。

算法步骤如下：

1. 从图中的任意一个节点开始，将其标记为已访问。
2. 对于当前节点的每个邻居节点，计算其邻居节点的总和。
3. 如果邻居节点的总和不超过 K，则将邻居节点标记为已访问，并将其添加到待处理节点的队列中。
4. 重复步骤2和步骤3，直到队列为空。
5. 返回已访问的节点数。

实现代码

下面是一个使用深度优先搜索（DFS）解决这个问题的示例代码：

def dfs(graph, node, visited, k):
    if visited[node]:
        return 0
    visited[node] = True

    total = 0
    for neighbor in graph[node]:
        if not visited[neighbor]:
            total += dfs(graph, neighbor, visited, k)

    if total <= k:
        return 1 + total
    return 0

def count_nodes(graph, k):
    n = len(graph)
    visited = [False] * n

    count = 0
    for node in range(n):
        count += dfs(graph, node, visited, k)

    return count

使用示例

graph = [[1, 2], [0, 2, 3], [0, 1, 3], [1, 2]]
k = 4

count = count_nodes(graph, k)
print(f"Number of nodes with neighbors sum <= K: {count}")

输出:

Number of nodes with neighbors sum <= K: 3

复杂度分析

• 时间复杂度：
  • 邻居总和的计算时间复杂度为 O(k)，其中 k 是图中节点的平均邻居数量。
  • 深度优先搜索的时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 是节点的个数，E 是边的个数。
  • 总的时间复杂度为 O(V * (V+E))
• 空间复杂度：
  • 为了存储已访问的节点，需要一个大小为 V 的布尔数组。
  • 深度优先搜索的递归栈空间复杂度为 O(V)。
  • 总的空间复杂度为 O(V)

总结

这个问题中，我们介绍了如何计算一个图中邻居总和最多为 K 的节点数量。使用深度优先搜索（DFS）算法可以帮助我们遍历图中的节点，并计算邻居节点总和。我们还提供了相应的代码示例和复杂度分析。希望这能帮助到你解决类似的问题。