计算 N 次移动后骑士的所有可能访问过的单元格

骑士是国际象棋中一种能够 L 字形移动的棋子。给定一个初始位置和一个移动步数 N，计算出骑士在 N 步后所有可能访问过的单元格。

思路

为了计算出所有可能访问过的单元格，我们需要从原始位置开始模拟骑士的移动，并记录下所有访问过的单元格。一种直接的方法是使用深度优先搜索算法（DFS）。

具体来说，从骑士的初始位置开始，依次遍历所有可能的移动方式（一共有 8 种），并递归地继续搜索下去，直到达到移动步数 N 或者无法再移动的位置。对于每个访问过的单元格，我们需要将其记录到一个集合中，以便去重。

代码

以下是一个 Python 实现的 DFS 算法示例：

def knightMoves(x, y, N):
    def dfs(x, y, n, visited):
        if n == 0:
            visited.add((x, y))
            return
        visited.add((x, y))
        for dx, dy in ((1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2),
                      (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1)):
            nx, ny = x + dx, y + dy
            if (nx, ny) not in visited and 0 <= nx < 8 and 0 <= ny < 8:
                dfs(nx, ny, n-1, visited)

    visited = set()
    dfs(x, y, N, visited)
    return visited

该函数接受三个参数：骑士的初始位置 x, y，移动步数 N，以及一个集合 visited 作为记录访问过的单元格的数据结构。从 (x, y) 开始递归搜索，每遍历到一个单元格，就将其加入 visited 中，并递归地搜索下去（直到达到 N 步或者无法再移动为止）。最终返回 visited 集合即可。

使用示例

>>> knightMoves(0,0,1)
{(2, 1), (1, 2)}

>>> knightMoves(1,2,3)
{(3, 3), (2, 0), (3, 1), (2, 4), (1, 1), (0, 4), (2, 2), (1, 3), (3, 2)}

>>> knightMoves(0,0,2)
{(2, 1), (1, 2), (3, 0), (0, 3), (1, 0), (2, 3), (0, 2), (3, 1)}

以上代码演示了如何调用函数并计算出不同步数下骑士可能访问到的所有单元格。