使用二进制搜索检查数组是否已排序和旋转

简介

在进行二分查找的时候，数组必须是有序的，但是这个有序的条件并不一定就是指数组是递增有序的，也有可能数组是经过旋转后的有序数组。所以在进行二分查找的时候，我们需要先确认数组是否是有序并且是否经过旋转。

算法

当数组既有序又没有旋转时，二分查找的算法比较简单。但是当数组既有序又旋转时，我们需要先找出旋转点，旋转点指的是数组中最小的元素的位置，也就是数组经过旋转后，前面一部分的元素都移到了数组的后面。具体算法如下：

1. 定义两个指针 left 和 right，它们分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
2. 对于一个中间元素，如果它比 right 指向的元素小，那么它一定在旋转点的左侧；否则它在旋转点的右侧或者就是旋转点。
3. 如果当前数组中间的元素比 right 所指的元素小，则说明最小值在左边，因此我们将 right 左移，否则我们将 left 右移，直到 left 和 right 都指向了旋转点。

通过找到旋转点，我们就可以判断数组是否是有序并且是否已经旋转。

代码实现

下面是使用 Python 实现的代码。

def check_rotation(arr):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] < arr[right]:
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
            
    return left

上述代码首先定义了 left 和 right 指针。在每次的循环中，程序会计算中间元素的下标 mid，然后根据该元素与 right 指向的元素的大小关系来判断旋转点的位置。当然，上述代码也可以根据 left 指向的元素和中间元素的大小关系来判断旋转点位置，只需要将上述代码中的 if 判断语句中的 "arr[mid] < arr[right]" 改为 "arr[mid] > arr[left]" 即可。两者的思路是一样的。

总结

通过上述代码实现，我们可以判断一个数组是否已排序并旋转。判断一个数组是否已排序并旋转的过程是一项非常有用的计算机科学技能，这种技能在很多常见的算法和编程问题中都有广泛的应用。