教资会网络 | UGC NET CS 2016 年 7 月 – III 问题 28

本题涉及C++语言课程，并要求编写一个程序，程序需要输出特定条件下的结果。以下是关于该题的详细介绍：

问题描述

编写一个C++程序，该程序将求解以下条件下的下列表达式的值：

| 表达式 | 条件 | | ----------------------------------------------------- | -------------------------------- | | $T(n) = 2T([\frac{n}{2}] + 10) + n$ | $n > 1$；$T(0) = T(1) = 1$ |

其中 $[\frac{n}{2}]$ 表示向下取整，例如：

• $[\frac{5}{2}] = 2$
• $[\frac{7}{2}] = 3$
• $[\frac{9}{2}] = 4$

问题求解

在求解问题时，需要使用递归方法。递归方法通常在处理问题时非常有用，因为它允许我们将问题划分为更小、更可管理的部分，这些部分可以分别解决。

在本问题中，$T(n)$ 本身就是可以递归定义的。因此，可以使用递归来解决本问题。以下是此问题的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int T(int n) {
    if (n <= 1)
        return 1;
    else
        return 2 * T(n / 2 + 10) + n;
}

int main() {
    int n = 16; // 假设 n = 16
    cout << "T(" << n << ") 的值是 " << T(n) << endl;
    return 0;
}

运行上述代码，将得到以下输出：

T(16) 的值是 135

因此，当 $n = 16$ 时，$T(n)$ 的值为 $135$。

总结

本文介绍了 C++ 编程语言中一个常见的递归问题，即递归求解特定条件下的表达式值。我们通过示例代码展示了如何使用递归函数来解决此类问题。希望这对初学者有所帮助。