给定 N 个数组的最长公共子数组的长度

1. 问题描述

给定 N 个数组，找出它们的最长公共子数组的长度。

例如，给定数组 [1,2,3,4,5] 和 [3,4,5,6,7]，它们的最长公共子数组是 [3,4,5]，长度为 3。

2. 解题思路

最长公共子数组问题可以使用动态规划来解决。我们假设 $dp_{i,j}$ 表示以第一个数组第 $i$ 个数结尾和第二个数组第 $j$ 个数结尾的最长公共子数组长度。如果这两个数相等，那么 $dp_{i,j}$ 就等于 $dp_{i-1,j-1}+1$，否则 $dp_{i,j}=0$。

我们可以使用一个变量 $maxLen$ 来记录最长的公共子数组长度即可。

public int findLength(int[][] nums) {
    int n = nums.length;
    int m = nums[0].length;
    int maxLen = 0;
    int[][] dp = new int[n][m];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (i == 0 || j == 0) {
                dp[i][j] = nums[i][j];
            } else if (nums[i][j] == nums[i - 1][j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            }
            maxLen = Math.max(maxLen, dp[i][j]);
        }
    }

    return maxLen;
}

代码中使用了一个二维数组 $dp$ 来记录最长公共子数组的长度，同时使用变量 $maxLen$ 来记录最大长度。程序的时间复杂度为 $O(n \times m)$，空间复杂度为 $O(n \times m)$。

3. 总结

最长公共子数组问题可以使用动态规划来解决，需要使用一个二维数组 $dp$ 来记录最长公共子数组的长度。具体实现中，需要使用一个变量 $maxLen$ 来记录最大长度。程序的时间复杂度为 $O(n \times m)$，空间复杂度为 $O(n \times m)$。