哈密顿路径是 NP 完全的证明

哈密顿路径问题是指在一个无向图中，是否存在一条经过所有节点（不重复）的路径。证明哈密顿路径是 NP 完全的可以通过以下步骤：

步骤一：哈密顿路径属于 NP

我们可以通过一个非确定性图算法（NTM）来验证一个给定的图是否拥有哈密顿路径。NTM 可以在多项式时间内执行验证过程。因此，哈密顿路径属于 NP。

步骤二：将其他 NP 完全问题归约至哈密顿路径问题

我们需要将另一个 NP 完全问题归约至哈密顿路径问题。例如，可以将图形三着色问题归约至哈密顿路径问题。具体步骤如下：

1. 将三着色问题转换为图形问题。将每个节点视为三种颜色之一的节点。
2. 为每个颜色创建一个节点，将它们连接到具有不同颜色的节点。这样就创建了一个新的图形问题。
3. 使用哈密顿路径算法在新的图形问题中搜索哈密顿路径。

因此，如果我们可以在多项式时间内解决哈密顿路径问题，那么我们也可以在多项式时间内解决其他 NP 完全问题，因此哈密顿路径是 NP 完全问题。

代码实例：

class Graph:
    
    def __init__(self, vertices):
        self.graph = [[0 for column in range(vertices)] 
                      for row in range(vertices)]
        self.V = vertices

    def ifSafe(self, v, pos, path):
        if self.graph[ path[pos-1] ][v] == 0:
            return False

        for vertex in path:
            if vertex == v:
                return False

        return True

    def hamiltonianCycleUtil(self, path, pos):
        if pos == self.V:
            if self.graph[ path[pos-1] ][ path[0] ] == 1:
                return True
            else:
                return False

        for v in range(1,self.V):
            if self.ifSafe(v, pos, path) == True:
                path[pos] = v

                if self.hamiltonianCycleUtil(path, pos+1) == True:
                    return True

                path[pos] = -1

        return False

    def hamiltonianCycle(self):
        path = [-1] * self.V

        path[0] = 0

        if self.hamiltonianCycleUtil(path,1) == False:
            print ("解决方案不存在\n")
            return False

        self.showSolution(path)
        return True

    def showSolution(self, path):
        print ("解决方案存在: ")
        for vertex in path:
            print (vertex, end = " ")
        print(path[0], "\n")

g1 = Graph(5)
g1.graph = [ [0, 1, 0, 1, 0],
             [1, 0, 1, 1, 1],
             [0, 1, 0, 0, 1],
             [1, 1, 0, 0, 1],
             [0, 1, 1, 1, 0], 
           ]
g1.hamiltonianCycle()

g2 = Graph(5)
g2.graph = [ [0, 1, 0, 1, 0],
             [1, 0, 1, 1, 1],
             [0, 1, 0, 0, 1],
             [1, 1, 0, 0, 0],
             [0, 1, 1, 0, 0], 
           ]
g2.hamiltonianCycle()

代码实例中，我们创建了一个名为 Graph 的类，其中包含用于找到哈密顿路径的函数。我们可以通过创建一个 Graph 对象、设置相应的图形、并调用 hamiltonianCycle() 函数来验证哈密顿路径问题是否存在解决方案。

以上就是证明哈密顿路径是 NP 完全的相关介绍，包括步骤和代码实例。