共线性问题是NP完全的证明

什么是共线性问题？

共线性问题是指给定平面上的n个点，判定它们是否共线，即能否找到一条直线同时穿过它们。这个问题在计算几何中非常常见，有很多实际应用。

NP完全性

NP（nondeterministic polynomial）是指“非确定性多项式”，它是算法的一种复杂度分级。NP问题是指可以在多项式时间内验证一个解是否正确，但是在多项式时间内找到一个解的问题。NP问题是计算机科学中一类重要的问题，很多问题被证明是NP问题。

NP完全性是指一个问题既属于NP问题，又可以通过转化为NP问题中的任意一个问题来证明它的NP完全性。如果一个问题是NP完全的，那么它可以被认为是计算上的最难问题之一。

共线性问题的NP完全性证明

共线性问题是NP完全的，具体可以用图的三元环问题来证明。三元环问题（也称为三元完备子图问题）是指给定一个无向图G，判定它是否存在三个不同的点形成的三个边组成的子图。三元环问题是NP完全的。

我们可以通过将平面上的所有点连成一张完全无向图（即每个点与其他所有点都有连边），然后将每条边都转化为一条直线，这样就可以将共线性问题转化为三元环问题。即在这个完全无向图中寻找三个点组成一个三元环，如果这三个点在平面上是共线的，则它们对应的三条直线都会相交于同一点，从而形成了一个三元环，问题被证明为NP完全的。

总结

• 共线性问题是判断平面上的n个点是否共线。
• NP完全性是计算机科学中的一个重要概念，指一类最难解决的问题。
• 共线性问题的NP完全性可以通过转化为图的三元环问题证明。