制作不含子序列的字符串的最低成本

题目描述

给定一个字符串，要求将其转换成一个没有重复子序列的字符串，求最小的删除成本。每次删除一个字符的成本为1。

解决方案

本题可以用贪心算法来解决。我们可以从左到右扫描字符串，当遇到一个字符，在后面的字符串中出现过，我们就将其删除，直到遇到一个没有出现过的字符。

为了防止我们删除了一个字符，而导致另一个子序列变成了重复子序列，我们需要在删除一个字符之前，检查删除它后是否会形成一个新的子序列。如果会，那么我们就需要考虑删除它的成本是否值得，如果不值得，我们就不删除。

我们可以用一个哈希表来记录每个字符是否出现过，然后再用一个栈来记录当前的子序列。具体实现可以见下面的代码片段。

代码实现

def min_cost(s):
    # 哈希表记录每个字符是否出现过
    seen = set()
    # 栈记录当前的子序列
    stack = []
    cost = 0
    for c in s:
        if c not in seen:
            seen.add(c)
            stack.append(c)
        else:
            while stack and c in seen and stack[-1] != c:
                # 如果删除这个字符会形成新的子序列，那么就不删除
                if len(set(stack)) == len(stack):
                    break
                cost += 1
                seen.remove(stack.pop())
            stack.append(c)
    # 删除剩下的重复字符
    cost += len(s) - len(set(s))
    return cost

性能分析

本题时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)，其中n为字符串的长度。由于只进行一次遍历，所以时间复杂度是最优解。实际上，这个算法的性能表现要好于动态规划的算法。