第12类RD Sharma解决方案-第25章矢量或叉积-练习25.1 |套装3

简介

RD Sharma是一本著名的数学教科书，它覆盖了高中和大学的数学知识。该书的第12类，第25章介绍了矢量或叉积的概念和应用。本文提供了RD Sharma 第12类，第25章矢量或叉积中练习25.1的解决方案，这让程序员们更方便地解决这方面的问题。

练习25.1 内容

练习25.1要求我们解决以下问题：

已知向量 $\vec{a}=2\hat{i}+3\hat{j}$， $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$ 和 $\vec{c}=-3\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$。计算 $[\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})]$

在RD Sharma解决方案中，我们提供了以下步骤：

步骤1：

首先我们需要计算$\vec{b} \times \vec{c}$。 这可以使用行列式来完成，具体方法为：

$ \vec{b} \times \vec{c} =\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 2 \ -3 & 1 & 2 \end{vmatrix}$

现在我们需要计算这个行列式的值。

$= \hat{i} \begin{vmatrix} 2 & 2 \ 1 & 2 \end{vmatrix} -\hat{j}\begin{vmatrix} 1 & 2 \ -3 & 2 \end{vmatrix} + \hat{k}\begin{vmatrix} 1 & 2 \ -3 & 1 \end{vmatrix}$

$= \hat{i}(2 \times 2 - 2 \times 1) -\hat{j}(2 \times (-3) - 1 \times 2) + \hat{k}(1 \times 1 - 2 \times (-3))$

$= 2\hat{i} + 8\hat{j}+7\hat{k}$

因此，$\vec{b} \times \vec{c} = 2\hat{i} + 8\hat{j}+7\hat{k}$。

步骤2：

现在我们需要计算$[\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})]$。 首先，我们需要计算$\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$。

$\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})=\vec{a}\times(2\hat{i} + 8\hat{j}+7\hat{k})$

$\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})=\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 0 \ 2 & 8 & 7 \end{vmatrix}$

$= \hat{i} \begin{vmatrix} 3 & 0 \ 8 & 7 \end{vmatrix} -\hat{j}\begin{vmatrix} 2 & 0 \ 2 & 7 \end{vmatrix} + \hat{k}\begin{vmatrix} 2 & 3 \ 2 & 8 \end{vmatrix}$

$= \hat{i}(3 \times 7 - 0 \times 8) -\hat{j}(2 \times 7 - 0 \times 2) + \hat{k}(2 \times 8 - 2 \times 3)$

$= 21\hat{i} -14\hat{j} + 10\hat{k}$

因此，$\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})=21\hat{i} -14\hat{j} + 10\hat{k}$。

步骤3：

最后，我们需要返回 $[\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})]$ 的值。

$[\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})]=\begin{bmatrix} 21 \ -14 \ 10 \end{bmatrix}$

总结

RD Sharma的第12类，第25章矢量或叉积提供了许多有关矢量和它们的运算的有用知识。 练习25.1要求我们计算复杂的向量和叉积，但使用上述步骤可以解决该问题。 RD Sharma解决方案提供了一个便利的工具，可以帮助学生和程序员们更好地理解这些概念。