用钱相减

简介

用钱相减是一种数学算法，用于计算出最小的货币组合，以达到给定的总金额。该算法通常应用于找零的场景，比如超市收银、自动售货机等。

思路

使用贪心算法，从大面额的货币开始逐个匹配，直到凑够总金额为止。具体步骤如下：

1. 将已有的货币按降序排列
2. 遍历货币列表
3. 如果当前货币的面额小于等于还需要找零的金额，则相应减去该面额，并记录该面额的数量
4. 如果当前已需要找零的金额为0，则返回结果；否则继续遍历

代码实现

def change(money, coins):
    coins.sort(reverse=True)    # 将货币按降序排列

    result = []
    for coin in coins:
        count = money // coin   # 计算需要该面额货币的数量
        if count > 0:
            money -= count * coin
            result.append((coin, count))
        if money <= 0:
            break

    if money > 0:   # 如果存在无法凑出的金额，则返回空列表
        return []
    else:
        return result

示例

假设需要找零63元，可用的货币面额为1元、2元、5元、10元、20元、50元：

>>> change(63, [1, 2, 5, 10, 20, 50])
[(50, 1), (10, 1), (2, 1), (1, 1)]

因此，最小的货币组合为：50元1张，10元1张，2元1张，1元1张。

应用场景

用钱相减算法广泛应用于各类找零场景，比如超市收银、自动售货机等。除此之外，该算法还可用于计算最少硬币数等问题。