多带图灵机

多带图灵机（multi-tape Turing machine）是在传统图灵机（Turing machine）的基础上发展出来的一种模型，其最主要的特点是具有多个工作带（tape）。

基本结构

多带图灵机与传统图灵机最大的不同在于，其除了一个读写头外还有多个读写头，这些头可以同时读写多个工作带，这样允许多带图灵机实现更加复杂的计算任务。

一个一般的多带图灵机包含以下几个部分：

• 一组工作带：每个工作带上面存储着一串有限的符号，这些符号在机器运行过程中可以被读取、修改或删除。
• 一个状态集：包含一些状态，其中一个作为初始状态，另外一些作为接受状态或拒绝状态。
• 一组转移函数：每个转移函数的输入包含当前状态和所有工作带上的符号，输出则是一个新的状态和一组指示新符号以及工作带的移动方向的操作。

示例

下面是一个多带图灵机的示例，用于计算两个自然数的和：

State: Q0

Transition function:

if (q, 0, 0) -> (q, 0, 1) on T1, (q, 0, 1) on T2
if (q, 1, 0) -> (q, 1, 0) on T1, (q, 1, 0) on T2
if (q, 0, 1) -> (q, 0, 1) on T1, (q, 0, 1) on T2
if (q, 1, 1) -> (q, 1, 1) on T1, (q, 1, 1) on T2
if (q, B, 0) -> (q, B, 0) on T1, (q, B, 0) on T2
if (q, B, 1) -> (q+1, B, 0) on T1, (q, B, 1) on T2

Accept state: Q1
Reject state: None

在这个多带图灵机中，使用了两个工作带，记为 T1 和 T2。机器的状态有三个，其中 Q0 是初始状态，Q1 是接受状态。转移函数的表述方式和传统图灵机相同，例如 (q, 0, 0) -> (q, 0, 1) on T1, (q, 0, 1) on T2 表示当当前状态为 q，T1 上读取到 0，T2 上读取到 0 时，机器会保持状态不变，并将 T1 上的 0 修改为 1。

应用

多带图灵机可以用于一些需要同时处理多个数据流的问题，例如在字符串匹配、语言识别、图像处理等方面都有广泛应用。同时，多带图灵机也常常被用于在计算理论中证明各种问题，例如加法是否是可计算的问题、有限状态自动机和上下文无关文法的等价性等。

参考资料

• Multi-tape Turing machine
• Turing machine