计算前 N 个自然数的排列，其中相邻元素的总和等于一个完全平方数

这个问题可以通过回溯算法来解决。具体步骤如下：

1. 定义一个可行解的数组ans，一个记录是否被使用的数组vis。
2. 从第一个数开始遍历，如果该数未被使用，则把它加入ans。
3. 判断是否满足相邻元素之和为完全平方数的条件，如果不满足则回溯。
4. 如果ans中的数个数等于N，则说明找到了一个可行解，此时输出ans并返回。
5. 继续遍历下一个数，重复步骤2到4。

以下是具体的Python实现：

import math

def backtrack(n, ans, vis):
    if len(ans) == n:
        print(ans)
        return

    for i in range(1, n+1):
        if not vis[i]:
            if len(ans) == 0 or int(math.sqrt(ans[-1] + i))**2 == ans[-1] + i:
                ans.append(i)
                vis[i] = True
                backtrack(n, ans, vis)
                ans.pop()
                vis[i] = False

if __name__ == '__main__':
    n = int(input("请输入N的值:"))
    ans = []
    vis = [False] * (n+1)
    backtrack(n, ans, vis)

运行以上代码，将会输出所有找到的解。

Markdown格式如下：

# 计算前 N 个自然数的排列，其中相邻元素的总和等于一个完全平方数

这个问题可以通过回溯算法来解决。具体步骤如下：

1. 定义一个可行解的数组ans，一个记录是否被使用的数组vis。
2. 从第一个数开始遍历，如果该数未被使用，则把它加入ans。
3. 判断是否满足相邻元素之和为完全平方数的条件，如果不满足则回溯。
4. 如果ans中的数个数等于N，则说明找到了一个可行解，此时输出ans并返回。
5. 继续遍历下一个数，重复步骤2到4。

以下是具体的Python实现：

```python
import math

def backtrack(n, ans, vis):
    if len(ans) == n:
        print(ans)
        return

    for i in range(1, n+1):
        if not vis[i]:
            if len(ans) == 0 or int(math.sqrt(ans[-1] + i))**2 == ans[-1] + i:
                ans.append(i)
                vis[i] = True
                backtrack(n, ans, vis)
                ans.pop()
                vis[i] = False

if __name__ == '__main__':
    n = int(input("请输入N的值:"))
    ans = []
    vis = [False] * (n+1)
    backtrack(n, ans, vis)

运行以上代码，将会输出所有找到的解。