总和为完全平方的子数组

在本文中，我们将介绍如何寻找一个数组中总和为完全平方的子数组。我们将使用两个不同的方法来解决这个问题。第一个方法是使用暴力枚举法，时间复杂度为 $O(n^3)$。第二个方法是使用哈希表，时间复杂度为 $O(n^2)$。

暴力枚举法

我们可以使用三个嵌套的循环来枚举所有子数组，并判断它们的总和是否为完全平方。在每个子数组中计算总和的时间复杂度为 $O(n)$，因此暴力枚举法的总时间复杂度为 $O(n^3)$。

def find_subarrays(arr):
    n = len(arr)
    res = []
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            total = 0
            for k in range(i, j + 1):
                total += arr[k]
            if int(total ** 0.5) ** 2 == total:
                res.append(arr[i:j+1])
    return res

哈希表

我们可以使用哈希表记录每一个子数组的总和是否为完全平方。对于每个子数组，我们计算它的前缀和 $s_i$，并判断是否存在一个 $j < i$，满足 $s_i - s_j$ 是完全平方数。如果存在这样的 $j$，则说明 arr[j+1:i] 的总和为完全平方。

这种方法的时间复杂度为 $O(n^2)$。在每个子数组中计算前缀和的时间复杂度为 $O(n)$，因此总时间复杂度为 $O(n^2)$。

def find_subarrays(arr):
    n = len(arr)
    res = []
    prefix_sum = [0] * (n + 1)
    for i in range(n):
        prefix_sum[i+1] = prefix_sum[i] + arr[i]
    sums = {}
    for i in range(n + 1):
        for j in range(i):
            diff = prefix_sum[i] - prefix_sum[j]
            if int(diff ** 0.5) ** 2 == diff:
                res.append(arr[j:i])
    return res

总结

在本文中，我们介绍了两种方法来寻找一个数组中总和为完全平方的子数组。暴力枚举法的时间复杂度为 $O(n^3)$，哈希表的时间复杂度为 $O(n^2)$。我们可以根据具体问题的规模来选择使用哪一种方法。