复合函数的导数

在微积分中，一个复合函数是指一个函数作为另一个函数的输入。复合函数的导数是指对复合函数的最外层函数进行求导（也就是函数里面的函数），并将内层函数的导数带入到导数公式中，最终得到的新函数的导数。

导数公式

设 $f(y)$ 和 $g(x)$ 是可导函数，则复合函数 $F(x)=f(g(x))$ 的导数为：

$$ F'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) $$

示例代码

下面是一个用python实现复合函数导数的简单示例代码：

def f(y):    # 内层函数
    return y**2

def g(x):    # 外层函数
    return x + 1

def F(x):    # 复合函数
    return f(g(x))

def F_derivative(x):
    return 2 * g(x)    # 此处 f'(g(x)) = 2g(x)

print(F_derivative(2))  # 输出：6

代码中定义了内层函数 f 和外层函数 g，它们分别是复合函数中的函数。在 F 函数中，内层函数 f 作为外层函数 g 的输入，实现了复合函数。最后 F_derivative 计算了复合函数的导数并返回它的值。

总结

复合函数的导数需要对函数的内层函数和外层函数都进行求导，最终将它们的导数相乘。在编写代码实现复合函数导数时，需要分清内外层函数并分别对它们进行求导。