3-D平面中线与点之间的最短距离

在三维空间中，平面与点的距离是一个经常遇到的问题。如何计算3-D平面中线与点之间的最短距离呢？以下是一种解法。

方法概述

我们可以利用向量的知识来解决这个问题。首先，我们求出平面上任意两点的向量，再求出点到这两个向量的垂线长度，最后取其中较短的一个就可以了。

代码实现

def distance_to_plane(point, plane):
    """
    计算点到平面的距离
    point: 点的坐标 (x, y, z)
    plane: 平面对应的三个点的坐标 [(x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3)]
    """
    # 求出平面上任意两个点的向量
    vec1 = [(plane[1][0]-plane[0][0]), (plane[1][1]-plane[0][1]), (plane[1][2]-plane[0][2])]
    vec2 = [(plane[2][0]-plane[0][0]), (plane[2][1]-plane[0][1]), (plane[2][2]-plane[0][2])]
    # 求出点到两个向量的垂线长度
    cross_product = [(vec1[1]*vec2[2] - vec1[2]*vec2[1]), (vec1[2]*vec2[0] - vec1[0]*vec2[2]), (vec1[0]*vec2[1] - vec1[1]*vec2[0])]
    length = ((cross_product[0]**2) + (cross_product[1]**2) + (cross_product[2]**2)) ** 0.5
    
    return length

使用示例

假设我们有一个平面和一个点，如何计算它们之间的距离呢？下面是一个使用示例。

point = (3, 4, 5)
plane = [(1, 1, 1), (2, 3, 4), (5, 6, 7)]

distance_to_plane(point, plane)

运行以上代码，我们可以得到平面和点之间的距离。

总结

本文介绍了如何计算3-D平面中线与点之间的最短距离。该方法利用了向量的知识，通过求出平面上任意两点的向量、点到这两个向量的垂线长度来进行计算。该方法具有简单、有效的特点，在计算3-D平面中的相关问题时值得一试。