找到最大N，以使前N个自然数的平方和不超过X

这个问题可以通过一些计算来求出最大的N，使得前N个自然数的平方和不超过给定的X。

计算方法

首先，我们知道前N个自然数的平方和为：

$$ 1^2 + 2^2 + \cdots + N^2 = \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} $$

因此，我们可以将问题转化为寻找最大的N，使得上述公式的结果不超过给定的X。

我们可以通过二分法来解决这个问题。具体来说，我们可以将N的范围缩小到1到X之间，然后每次选择中间的值作为N，计算出上述公式的结果。如果结果大于给定的X，说明我们选择的N太大了，需要将搜索范围缩小到中间值的左侧；如果结果小于给定的X，说明我们选择的N太小了，需要将搜索范围缩小到中间值的右侧。重复这个过程，直到找到最大的N。

代码实现

下面是一个使用Python实现上述算法的代码片段：

def find_max_N(X):
    left, right = 1, X
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        sum_sq = mid * (mid + 1) * (2 * mid + 1) // 6
        if sum_sq <= X:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return right

这个函数接受一个整数X作为输入，返回最大的N，使得前N个自然数的平方和不超过X。函数使用二分法实现搜索，时间复杂度为O(logX)。