使用按位算法求解数独

简介

数独是一种流行的数字填充游戏，玩家需要在9x9的方格中填入数字1~9，每行、每列和每个小九宫格都不能重复出现相同数字。而使用按位算法求解数独可以帮助程序员更快速地解决数独问题。

按位算法

一般情况下，我们会使用二维数组来表示数独中每一个格子的状态。但使用按位算法，我们可以利用一个9位二进制数来表示一个格子中可能填入的数字，从而极大地减少程序的计算量。

例如：我们可以用二进制数0000000110（二进制转成十进制为6），表示一个格子中可能填入数字2和3。同理，一个格子可以填入三个及以上数字时，可以用一个更大的二进制数来表示。

程序实现

以下是使用Java编写的按位算法程序示例，其核心是一个递归函数：

/**
 * 数独求解递归函数
 *
 * @param board 数独数组
 * @param row 行
 * @param col 列
 * @return 是否求解成功
 */
public boolean solveSudoku(int[][] board, int row, int col) {
    if (row == board.length) {
        // 数独已经全部填完
        return true;
    }
    if (col == board[0].length) {
        // 当前行已经填完，递归到下一行
        return solveSudoku(board, row + 1, 0);
    }
    if (board[row][col] != 0) {
        // 当前格已经有数字，递归到下一个格子
        return solveSudoku(board, row, col + 1);
    }

    // 枚举当前格可能填入的数字
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        int mask = 1 << (i - 1); // 生成按位掩码
        if ((rows[row] & mask) == 0 && (cols[col] & mask) == 0 && (boxes[row / 3][col / 3] & mask) == 0) {
            // 当前数字可以填入当前格子
            rows[row] |= mask; // 在行数组中标记该数字已经填入
            cols[col] |= mask; // 在列数组中标记该数字已经填入
            boxes[row / 3][col / 3] |= mask; // 在九宫格数组中标记该数字已经填入
            board[row][col] = i; // 填入数字

            if (solveSudoku(board, row, col + 1)) {
                // 后续递归求解成功，则当前格已填入合法数字，向上层返回true
                return true;
            }

            // 后续递归求解失败，回溯处理
            rows[row] &= ~mask;
            cols[col] &= ~mask;
            boxes[row / 3][col / 3] &= ~mask;
            board[row][col] = 0;
        }
    }
    
    // 枚举完所有可能的数字后，当前格仍然无法填入数字，向上层返回false
    return false;
}

具体的实现细节可以参考完整Java代码：SudokuSolver.java

总结

使用按位算法求解数独可以大大提高程序效率，使程序员更快速地解决数独问题。但需要注意的是，该算法的空间复杂度较高，且对程序员的基本位运算功底有一定要求。如果能掌握该算法，也许还可以在其他问题的解决中发挥作用。