第N个数字仅由奇数位组成

这个主题涉及到如何找到第N个仅由奇数位组成的数字。我们可以通过枚举每个数字并检查它是否符合条件的方法找到第N个数字，但这会非常耗时。 因此，我们需要解决这个问题的更有效的方法。

解决方法

考虑到我们需要找到一个仅由奇数位组成的数字，我们可以将这些数字视为一个字符串。 如果我们将第N个字符串分解为数字，显然这将是一位奇数位数字的序列。 我们可以使用递归来构建这样一个序列。

代码实现

以下是一个基于递归的解决方案，需要一个参数N来表示我们要找的数字的序列中的第几个数字。返回值是一个整数，表示符合条件的第N个数字。

def get_odd_digit_number(N):
    if N <= 0:
        return 0
    if N == 1:
        return 1
    # 递归找到前N-1个字符串
    prev = get_odd_digit_number(N - 1)
    # 找到一个长度比前一个字符串多2位的字符串
    curr = 10 * prev + 1
    for odd_digit in range(3, 10, 2):
        # 如果这个数字的每个奇数位都是奇数，那么返回这个数字
        if all(int(digit) % 2 != 0 for digit in str(curr + odd_digit)):
            return curr + odd_digit
    # 未找到符合条件的数字，则继续递归查找
    return get_odd_digit_number(N + 1)

解释

这个递归函数维护两个状态变量：prev和curr。 当我们在当前数字的序列中找到前一个数字时，我们将其值存储在prev变量中。 curr变量表示在当前数字长度比 prev多2位的情况下可以拼接到prev后面的数字。

为了找到符合条件的第N个数字，我们需要在curr变量处枚举所有奇数digit。如果curr+digit是符合条件的数字，我们将返回这个数字。 如果没有找到符合条件的数字，则递归查找下一个数字。

总结

递归解决方案通常涉及到函数调用堆栈，需要非常小心，以避免出现栈溢出问题。 但在这种情况下，我们不需要担心栈溢出问题，因为递归链非常短。

您可以在 GitHub Gist 上查看完整代码片段。