强化学习中的预期 SARSA

简介

预期 SARSA（Expected SARSA）是强化学习中的一种算法，它是基于 SARSA 算法的改进版。在 SARSA 算法中，我们使用 Q-learning 方法来估计状态-动作值函数，并在每个时间步中更新当前状态的值。而在预期 SARSA 算法中，我们计算每个动作在当前状态下的期望值，并选择期望值最大的动作作为下一步移动的方向。

SARSA 算法

SARSA 算法是一种基本的强化学习算法，它的全称是 State-Action-Reward-State-Action。在 SARSA 算法中，我们使用 Q-learning 方法来估计状态-动作值函数，更新的公式如下：

Q(s, a) <- Q(s, a) + alpha * [r + gamma * Q(s', a') - Q(s, a)]

其中，s 表示当前状态，a 表示当前动作，r 表示当前状态执行动作 a 后所获得的奖励，s' 表示下一状态，a' 表示下一状态的动作，alpha 和 gamma 分别是学习率和折扣因子。

预期 SARSA 算法

在 SARSA 算法中，我们使用最大化的 Q 值来选择下一状态的动作。但是，在某些情况下，最大化总不是最好的选择，这时就需要使用预期 SARSA 算法。

在预期 SARSA 算法中，我们计算每个动作在当前状态下的期望值，并选择期望值最大的动作作为下一步移动的方向。具体来说，预期 SARSA 的更新公式如下：

Q(s, a) <- Q(s, a) + alpha * [r + gamma * sum(P(a', s') * Q(s', a')) - Q(s, a)]

其中，P(a', s') 表示选择下一状态的动作 a' 在下一状态 s' 的概率，即动作选择的期望值。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现预期 SARSA 算法的代码：

import numpy as np

def expected_sarsa(env, alpha=0.5, gamma=1, eps=0.1, num_episodes=1000):
    Q = np.zeros((env.observation_space.n, env.action_space.n))
    for i_episode in range(num_episodes):
        state = env.reset()
        action = eps_greedy(Q[state], eps, env.action_space.n)
        while True:
            next_state, reward, done, _ = env.step(action)
            next_action = eps_greedy(Q[next_state], eps, env.action_space.n)
            expected_q = 0
            for a in range(env.action_space.n):
                expected_q += policy[next_state][a] * Q[next_state][a]
            Q[state][action] += alpha * (reward + gamma * expected_q - Q[state][action])
            state = next_state
            action = next_action
            if done:
                break
    return Q

def eps_greedy(q_values, eps, num_actions):
    if np.random.rand() < eps:
        return np.random.randint(num_actions)
    else:
        return np.argmax(q_values)

在代码中，我们定义了一个 expected_sarsa 函数来实现预期 SARSA 算法。其中，env 表示强化学习环境，alpha 和 gamma 分别是学习率和折扣因子，eps 表示 $\epsilon$-贪心策略的 $\epsilon$ 值，num_episodes 表示训练轮数。在函数中，我们首先初始化 $Q$ 值为 $0$。然后，我们按照一定的策略选择动作，并在每个时间步中更新 $Q$ 值。

最后，我们定义了一个 eps_greedy 函数，用于实现 $\epsilon$-贪心策略，即按照一定的概率选择最优动作或者随机动作。

总结

预期 SARSA 算法是 SARSA 算法的一种改进版，它能够在某些情况下更好地选择下一状态的动作。在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的算法。