二进制加减法简介

二进制加减法是计算机中最基础的计算方式之一，也是进行各种数值计算的基础。本文将向您介绍二进制加减法的概念及其实现方式。

二进制加法

二进制数是由0和1两个数码组成的一种计数系统。在二进制加法中，每一位的计算方法如下：

• 当两个数码都为0时，结果为0；
• 当一个数码为0，一个数码为1时，结果为1；
• 当两个数码都为1时，结果为0，同时向高位进位1。

举个例子，计算二进制数1011和0101的和：

1 0 1 1

• 0 1 0 1

1 1 0 0 0

因为这两个二进制数的末位都为1，所以相加得到0，并且需要向更高的一位进位1。然后计算倒数第二位，得到1+1=10，因此当前位的结果是0，需要再向更高的一位进位1。再计算倒数第三位，得到0+1=1，因此当前位的结果是1。最后计算最高位，得到1+0+1=10，因此当前位的结果是0，同时也需要向更高的一位进位1。最后的结果是11000，即十进制数24。

二进制减法

在二进制减法中，每一位的计算方法如下：

• 当被减数小于减数时，需要向更高一位“借位”（借1）；
• 借位之后，该位的结果就是被减数加2再减去减数（即-1+2=1）。

举个例子，计算二进制数1011和0101的差：

1 0 1 1

• 0 1 0 1

1 0 0 0

首先比较1011和0101，发现高位的1需要向低位“借位”，得到1111。然后计算末尾的两个数码，得到1+2-1=2，因此得到0，向更高的一位转移借位1。继续计算倒数第二位，得到0+2-1=1，因此得到1。再计算倒数第三位，得到1+2-0=3，因此借位0，得到0。最后计算最高位，得到1-0-0=1，即最后的结果为1000，即十进制数8。

代码实现

下面是JavaScript代码实现二进制加减法的示例：

function binaryAddition(a, b) {
  let result = '';
  let carry = 0;
  for (let i = a.length - 1, j = b.length - 1; i >= 0 || j >= 0 || carry > 0; i --, j --) {
    const sum = (i >= 0 ? parseInt(a[i]) : 0) + (j >= 0 ? parseInt(b[j]) : 0) + carry;
    result = (sum % 2) + result;
    carry = Math.floor(sum / 2);
  }
  return result;
}

function binarySubtraction(a, b) {
  let result = '';
  let borrow = 0;
  for (let i = a.length - 1, j = b.length - 1; i >= 0 || j >= 0; i --, j --) {
    let diff = (i >= 0 ? parseInt(a[i]) : 0) - borrow - (j >= 0 ? parseInt(b[j]) : 0);
    borrow = diff < 0 ? 1 : 0;
    diff = borrow ? diff + 2 : diff;
    result = diff + result;
  }
  return result.replace(/^0+/, '') || '0';
}

其中binaryAddition和binarySubtraction分别代表二进制加法和减法，分别接受两个二进制数的字符串作为参数。实现方式均为模拟人工计算二进制加减法的过程，核心思路参考本文前文所述。