COA | 二进制加减法

在计算机组成原理中，二进制加减法是非常重要的一部分。在数字电路设计、数据传输、以及编程语言中都会用到二进制加减法。本文将讲解COA中的二进制加减法。

实现

对于$N$位二进制加法和减法，我们需要使用$N$个逻辑门和一些额外的辅助电路来实现。常见的辅助电路有补码器和溢出检测器。

全加器

全加器是二进制加法器的基本构件。它将输入的三个二进制数进行加法运算并输出两位二进制数。全加器的真值表如下：

| 输入 $A$ | 输入 $B$ | 输入 $C_{in}$ | 输出 $S$ | 输出 $C_{out}$ | | --- | --- | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

全加器的电路图如下所示：

其中$A$和$B$是输入信号，$C_{in}$是进位信号，$S$是和，$C_{out}$是进位。

二进制加法器

二进制加法器通常由多个全加器级联构成。例如，$N$位全加器可以构成一个$N$位的二进制加法器。

下图为一个4位二进制加法器的电路图。

其中，$A4$-$A0$和$B4$-$B0$分别是加数和被加数的每一位。依次输入到全加器中，进位信号$C0$-$C3$通过前置的线路连接。输出的和$S4$-$S0$即为两个二进制数的和，进位信号$C4$为溢出信号。

二进制减法器

二进制减法器的实现通常是通过将减数取反（即计算减数和负减数的和），再将得到的和输入到二进制加法器中。减法器没有进位的产生，因此只需要保证减法器输入的两个数都是正确的。

COA中的二进制加减法

在COA中，我们可以使用ALU（算术逻辑单元）实现二进制加减法的功能。ALU是CPU的一部分，其功能是对操作数执行算术运算或逻辑运算。

在COA中，ALU的实现通常是通过一个控制单元向ALU发送指令来控制其操作。例如，对于二进制加法，ALU可以接收两个输入和一个标志位（表示进位），然后执行逐位相加的运算，并且生成进位信号、和以及溢出信号。

示例代码

下面是一个使用ALU实现二进制加减法的示例代码。

;将16进制数0x1234与0x5678进行加减法运算
;将结果存储在寄存器R0中

START: 	LDA #0x12           ;将第一个数装载进累加器中
        MOV R1, #0x5678     ;将第二个数存储在寄存器R1中
        ADD R0, R1, #1      ;使用alutype=1（加法）执行二进制加法
        SUB R0, R1, #0      ;使用alutype=0（减法）执行二进制减法
        HLT                 ;结束程序

在此示例代码中，我们使用ADD指令和SUB指令告诉ALU执行加法和减法操作。在这些指令中，我们还要设置alutype参数，用于选择需要执行的操作类型。

总结

二进制加减法是计算机组成原理中的基本知识。使用COA中的ALU可以更快速地实现二进制加减法运算。在程序开发中，我们通常会使用高级语言来实现二进制加减法的功能。但是，理解二进制加减法的实现原理对于理解计算机内部的工作原理非常重要。