多项式的加减法

在多项式之间进行加减运算时，我们需要记住，我们应该对具有相同幂的项进行加减运算。变量的幂应该是整数，而不是负数和无理数。让我们看一下多项式常数和变量的标准形式——

a₀xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+……..+a_nx⁰

Where

a₀, a₁, a₂, a₃,…. a_n are constants.

x is a variable

n is any whole number

多项式示例– x ³ +2x ² +x-2、2x ² -x+1 和 4x ³ -5x ² +3x+6。

加法规则

1. 在执行加法/减法时始终将相似的术语放在一起。相似项是具有相同幂/指数的变量的常数。示例：2x 和 5x、3x ²和 7x ² 。
2. 多项式中所有项的符号保持不变。

减法规则

1. 在执行加法/减法时始终将相似的术语放在一起。相似项是具有相同幂/指数的变量的常数。示例：4x ²和 10x ² 、6x ³和 7x ³ 。
2. 减法多项式的所有项的符号都将发生变化，即，+ 变为 - 并且 - 变为 +。

我们可以通过两种方式在多项式之间执行加法/减法。无论是水平的还是垂直的。

水平添加多项式

在进入执行加法的步骤之前，我们需要首先记住上面指定的规则。

添加步骤

步骤1：以标准形式排列多项式，即排列多项式，使具有较高指数的变量的项首先排列，最后排列较低。

第 2 步：将相似项分组，即具有相同幂/指数的变量。

第 3 步：执行计算。

让我们看一个例子

示例：在多项式 3x ² +2x+1 和 4x ² +x+9 之间执行加法。

解决方案：

Step 1: Arrange polynomial in standard form.

The given two polynomials are already in standard forms.

Step 2 and 3: Group like terms and perform calculation.

(3x²+2x+1)+(4x²+x+9)= 3x²+4x²+2x+x+1+9

                                    = (3+4)x²+(2+1)x+10

                                    = 7x²+3x+10

垂直添加多项式

规则需要首先记住。

添加步骤

第 1 步：将两个多项式排列在另一个之上，并以标准形式将相似的项放在另一个之上。如果任何多项式没有与上述多项式具有相同指数的变量，则使用 0 作为系数以避免混淆。

第 2 步：执行计算。

让我们看一个例子

示例：在多项式 3x ³ -2x ² +1 和 4x ³ +7x ² -x+9 之间执行加法。

解决方案：

Step 1&2: Arrange polynomial one above the other in standard form and perform calculations.

3x³-2x²+0x+1

4x³+7x²-1x+9

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

(3+4)x³+(-2+7)x²+(0-1)x+1+9

7x³+5x²-x+10

水平减去多项式

在继续执行减法的步骤之前，我们需要首先记住上面指定的规则。

减法步骤

步骤1：以标准形式排列多项式，即排列多项式，使具有较高指数的变量的项首先排列，最后排列较低。

第 2 步：将相似项分组，即具有相同幂/指数的变量。

第 3 步：减去多项式得到的变化的符号，即从 + 到 - 和 - 到 +。

第 4 步：执行计算。

让我们看一个例子

示例：在多项式 x+7x ² +1 和 2x ² -7 之间执行减法运算。

解决方案：

Step 1: Arrange polynomial in standard form.

7x²+x+1 and 2x²+0x-7

Step 2: Group like terms and Signs of subtracting polynomial get’s changed and calculate the result

(7x²+x+1)-(2x²+0x-7)= (7-2)x²+(1-0)x+(1+7)

                                  = 5x²+x+8

垂直减去多项式

规则需要首先记住。

减法步骤

第 1 步：将两个多项式排列在另一个之上，并以标准形式将相似的项放在另一个之上。如果任何多项式没有与上述多项式具有相同指数的变量，则使用 0 作为系数以避免混淆。

第 2 步：减去多项式得到的变化的符号，即从 + 到 - 和 - 到 +。

第 3 步：执行计算。

让我们看一个例子

示例 1：在多项式 5x ³ +5y ² -2z ² +1 和 4x ³ +y ² -x+2 之间执行减法运算。

解决方案：

Arrange polynomial one above the other in standard form and perform subtraction.

5x³+5y²-2z²+0x+1

4x³+1y²+0z²-1x+2

                                                                             –    –      –      +    –

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(5-4)x³+(5-1)y²+(-2-0)z²+(0+1)x+(1-2)

x³+4y²-2z²+x-1

示例 2：如果我们在两个多项式 4a-4b+c 和 2a+3b-c 之间进行减法运算，得到的多项式是什么

解决方案：

Arrange polynomials one above the other in standard form and perform subtraction

4a-4b+1c

2a+3b-1c

                                                                                   –    –     +

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

(4-2)a+(-4-3)b+(1+1)c

2a-7b+2c

这些是在多项式之间执行加法和减法的方法。