题目概述

本题为 Sudo GATE 2020 Mock II（2019 年 1 月 10 日）的第 64 题。题目要求编写一个函数，用来计算某个区间内有多少个回文数。回文数指正反念都能相同的数，比如 121、1221 等。

题目分析

求回文数的个数，需要遍历区间内的所有数，然后判断每个数是否为回文数。一种简单的方法是将数字转化为字符串来判断，但这种方法存在效率问题。在这里，我们可以使用双指针的方法来判断回文数。

我们可以维护两个指针，分别指向字符串的开头和结尾。然后不断将两个指针向中间移动，并比较对应位置上的字符是否相同。如果对应位置上不同，则该字符串不是回文数。如果两个指针相遇，都没有出现不同的情况，则该字符串是回文数。

另外，需要注意的是，如果该数字是负数，需要先将其转化为正数，再将其判断为回文数。

解题思路

以下是求解回文数个数的函数 palindromic_count 的伪代码：

function palindromic_count(start, end) {
    count = 0
    for i from start to end {
        if is_palindromic(i) {
            count = count + 1
        }
    }
    return count
}

function is_palindromic(num) {
    // 如果是负数，转为正数处理
    num = abs(num)
    str_num = convert_to_string(num)
    // 双指针法判断是否回文数
    left_ptr = 0
    right_ptr = length(str_num) - 1
    while left_ptr < right_ptr {
        if str_num[left_ptr] != str_num[right_ptr] {
            return false
        }
        left_ptr = left_ptr + 1
        right_ptr = right_ptr - 1
    }
    return true
}

其中，palindromic_count 函数接收两个参数 start 和 end，表示区间的起始和结束位置。函数通过遍历区间内的每个数，并调用 is_palindromic 函数来统计回文数的个数。is_palindromic 函数接收一个参数 num，表示要判断是否为回文数的数字。函数首先将负数转化为正数，然后使用双指针法判断该数字是否为回文数。

时间复杂度

对于每个数字的判断，需要使用双指针法重复比较每个字符。因此，该算法的时间复杂度为 $O(nk)$，其中 $n$ 是区间内数字的个数，$k$ 是数字的位数（即对数进行对数级别的比较）。对于本题的数据范围，该时间复杂度可以有效地解决问题。

空间复杂度

该算法只需要维护常量级别的变量，因此空间复杂度为 $O(1)$。

总结

本题涉及到了字符串的处理以及双指针算法的应用，需要一定的编程基础才能完成。在实际问题中，也可以借鉴类似的算法思想来解决其他问题。