题目介绍

本题的主题是“打印最长的子序列，使得相邻元素之间的差异为 K”。给定一个整数数组 arr 和一个整数 k，找到一个最长的不重复的子序列 L，使得 L 中相邻元素的差为 k。

解题思路

最长子序列问题通常可以使用动态规划来解决。在本题中，我们可以定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以 arr[i] 为结尾的最长子序列长度。显然，dp[0] = 1。

考虑状态转移方程。我们可以遍历 arr 中的每个元素 arr[i]，然后再遍历其前面所有元素 arr[j]（j < i）。如果 arr[j] 和 arr[i] 的差等于 k，并且 arr[j] 不在以 arr[i] 为结尾的序列中，则可以将 arr[i] 加入以 arr[j] 为结尾的序列中，此时 dp[i] = dp[j] + 1。否则，dp[i] 维持不变。

遍历完整个 arr 数组后，最长的子序列长度即为 dp 数组中的最大值。为了打印出最长的子序列，我们需要维护一个 parent 数组，其中 parent[i] 表示在得到以 arr[i] 为结尾的最长子序列时，arr[i] 的前驱元素的下标。

代码实现

以下是本题题目的 Python 代码实现：

def longest_subsequence(arr, k):
    n = len(arr)
    dp = [1] * n
    parent = [-1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if arr[i] - arr[j] == k and arr[j] not in arr[j+1:i]:
                if dp[j] + 1 > dp[i]:
                    dp[i] = dp[j] + 1
                    parent[i] = j
        if dp[i] == 1:
            parent[i] = i
    max_len = max(dp)
    idx = dp.index(max_len)
    seq = []
    while True:
        seq.append(arr[idx])
        if parent[idx] == idx:
            break
        idx = parent[idx]
    seq.reverse()
    return seq

在实现中，我们使用了两个数组 dp 和 parent，分别存储了以 arr 中每个元素为结尾的最长子序列长度和每个元素在最长子序列中的前驱下标。通过遍历整个 arr 数组，我们可以得到最长的连续相差为 k 的子序列，并将其存在列表 seq 中。

总结

本题的解法使用了动态规划，可以通过维护两个数组 dp 和 parent 来得到最长的连续相差为 k 的子序列。这种解法可以在 O(n^2) 的时间复杂度内完成，对于输入规模不大的问题是很实用的。