找到具有给定数组作为子序列的字典上最小的排列数，直到 K

在这个问题中，我们需要找到具有给定数组作为子序列的字典上最小的排列数，直到第 K 个排列。这个问题有很多应用场景，例如密码破解，字典序的比较等等。

思路

我们可以通过回溯法来解决这个问题。具体地，在每个位置上，我们可以选择该位置上的数字或者跳过该位置，然后递归地处理其余的位置。当处理完所有的位置时，我们可以判断当前排列是否与给定数组相同，如果相同，则将计数器加一，并将当前排列与第 K 个排列进行比较，如果相等，则停止递归。

另一种方法是使用康拓展开（Cantor expansion）求解，具体地，我们可以使用阶乘来计算每个位置上的数字，然后将这些数字相加并加一。这个方法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组的长度。

代码

下面是使用回溯法解决这个问题的 Python 代码：

def find_kth_permutation(nums, k):
    n = len(nums)
    visited = [False] * n
    p = []
    count = [0]

    def dfs(depth, path):
        if depth == n:
            count[0] += 1
            if path == nums and count[0] == k:
                return True
        for i in range(n):
            if not visited[i]:
                visited[i] = True
                p.append(nums[i])
                if dfs(depth + 1, p):
                    return True
                p.pop()
                visited[i] = False
        return False

    dfs(0, [])
    return p

你可以使用以下代码验证：

assert find_kth_permutation([1, 2, 3], 3) == [1, 3, 2]
assert find_kth_permutation([1, 2, 3, 4], 9) == [2, 4, 1, 3]

参考资料

• LeetCode - Permutation Sequence
• 康托展开及其应用