通过递减 arr[0] 并反复移动到 end 将 arr[K] 更改为 0 的最小步骤

这个题目可以通过以下步骤来解决：

1. 初始化一个变量 sum，表示当前数组 arr 中所有元素的总和。

2. 初始化一个变量 target，表示 arr[K] 的目标值为 0。

3. 如果 sum + target 为奇数，则返回 -1，因为如果所有元素的值总和与目标值的和为奇数，那么无论如何都无法将 arr[K] 的值更改为 0。

4. 接下来，我们需要找到一个元素 i，使得 sum(A[i+1:end]) + A[i] == target，且 A[0:i-1] 中的元素均可以通过递减 A[0] 和反复移动到 end 来使其值变为 0。

5. 使用从左到右的循环来遍历数组，使用一个变量 total 记录当前 A[0:i-1] 中所有元素的总和。

6. 如果 total == (sum + target) / 2，则表示找到了符合条件的元素 i。

7. 可以进一步优化，在遍历过程中记录当前 A[0:i-1] 中最小的步数。

8. 最后返回最小的步数即可。

下面是一份可行的 Python 代码：

def move_to_end(arr, i):
    """
    将 arr[i] 移动到数组末尾，并记录移动的次数。
    """
    n = len(arr)
    steps = 0
    while i < n - 1:
        arr[i], arr[i + 1] = arr[i + 1], arr[i]
        i += 1
        steps += 1
    return arr, steps

def min_steps(arr, K):
    """
    通过递减 arr[0] 并反复移动到 end 将 arr[K] 更改为 0 的最小步骤。
    """
    n = len(arr)
    sum_all = sum(arr)
    target = -arr[K]
    if (sum_all + target) % 2 != 0:
        return -1
    target = (sum_all + target) // 2
    total, steps = 0, 0
    for i in range(n):
        total += arr[i]
        if total == target:
            _, s1 = move_to_end(arr, i)
            _, s2 = move_to_end(arr, K)
            steps = s1 + s2
            break
    else:
        return -1
    for i in range(K):
        if arr[i] == 0:
            continue
        _, s = move_to_end(arr, i)
        steps += s
    return steps

以上代码实现了我们的思路，使用两个函数来实现移动并记录操作步数，其中第一个函数是将一个元素移动到数组末尾，第二个函数是计算整个过程中的最小步数。

在最后一个循环中，我们通过遍历数组来将所有元素都移动到末尾，并记录总的步数。

如果数组中不存在符合条件的元素，则函数返回 -1。