UGC NET CS 2018 年 7 月 – II |问题 25

UGC NET（全国资格测试）是印度政府机构主办的一项考试，旨在评估印度国内的大学和学院的教师和研究人员的资格。其中CS (计算机科学)是UGC NET的一门科目。在2018年7月-II的考试中，涉及到了问题25，其内容如下：

问题

以0,1为元素的2D布尔数组A[ ][ ],描述了一个n个顶点的简单无向图G=(V,E)，其中，如果点i和点j之间存在一条边，则A[i][j]=1，否则为0。在该图的邻接矩阵表示中，以下是该网格中每个连续子矩阵的可能代表的含义：

1、如果矩阵的每个元素都是0，则具有该矩阵的顶点集合中的每个顶点都没有与该集合中的任何其他顶点相连的邻居。

2、如果矩阵的每个元素都是1，则具有该矩阵的顶点集合中的每个顶点都与该集合内的所有其他顶点相连。

3、如果矩阵的随意子部分（边缘部分可以不完整）中存在大小完全一致的非零子部分，则该非零子部分可以在图中作为一个单独的连通分量进行识别。

则下面选项中，选择最符合的选项是：

(A) 仅1
(B) 1和2
(C) 1和3
(D) 1, 2和3

解析

本题考查对于一个给定的无向图，如何通过邻接矩阵来判断图的连通性。

• 第一类: 一个 0 矩阵，表示里面没有边。这种矩阵代表的图是不连通的，即它的所有顶点互相独立。则答案可能是 A。
• 第二类: 有1的矩阵，表示里面所有的点都连着。这样的图被称为完全图。则答案可能是 B。
• 第三类: 存在恰好一块由1组成的连通子图，则答案可以是 A 或 C。
• 第四类: 存在多块由1组成的连通子图，则答案可能是 D。

综上所述，答案为 D。

代码

本题无需涉及编程，无代码。