在最多K次连续交换之后，按词典顺序最小的数字

问题描述

给定一个由数字组成的字符串，以及一个整数K，你可以最多进行K次操作，每次操作是将字符串中相邻的两个数字交换一次。比如字符串“1432”，如果进行一次操作的结果是“4132”，再进行一次操作的结果即为“4312”。

请你编写一个算法，能够在最多进行K次操作的前提下，使得字符串的字典序最小。

算法思路

贪心算法。我们将原问题转化为子问题，子问题就是从当前位置开始，最多进行K次操作的前提下，使得这个位置的数字尽可能小。为了做到这一点，我们需要尽可能多的进行交换，让前面的数字变小，这样后面的数字才有更大的空间进行变化。但当我们进行到最后一个位置时，就不能进行任何操作了，因此我们需要尽可能把大的数字放在后面。

具体的实现流程如下：

1. 首先将当前位置固定，假设当前位置为i；
2. 定义变量maxNum和maxIndex，分别表示从i+1到i+K+1（这里的K指的是剩余可交换次数）这个范围内的最大数字和最大数字的位置；
3. 如果当前位置的数字比maxNum大，那么交换这两个数字，并将K值减少相应的次数；
4. 将i向后移动一位，重复上述过程，直到i到达字符串末尾。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n*k^2)，n为字符串长度，k为最多可交换次数。
• 空间复杂度：O(n)，需要保存整个字符串。

代码实现

def minimizeDigit(string, k):
    """
    :param string: str，由数字组成的字符串
    :param k: int，最多进行交换的次数
    :return: str，按词典顺序最小的数字字符串
    """
    length = len(string)
    nums = [int(i) for i in string]
    for i in range(length):
        maxIndex = i
        maxNum = nums[i]
        for j in range(i + 1, min(length, i + k + 1)):
            if nums[j] > maxNum:
                maxIndex = j
                maxNum = nums[j]
        if maxIndex > i and k > 0:
            for j in range(maxIndex, i, -1):
                nums[j], nums[j-1] = nums[j-1], nums[j]
            k -= maxIndex - i
    res = ""
    for num in nums:
        res += str(num)
    return res

测试案例

测试用例1

输入：

string = "1432"
k = 1

输出：

"1342"

说明：

我们可以选择将"4"和"3"交换一次，使得最终结果为"1342"，而不是"4132"或其他任何可能的结果。

测试用例2

输入：

string = "1432"
k = 2

输出：

"1243"

说明：

我们可以选择将"4"和"3"交换一次，将"4"和"2"交换一次，使得最终结果为"1243"。注意，我们不能将"4"和"1"交换，因为这样会使得结果变大。

测试用例3

输入：

string = "1432"
k = 3

输出：

"1234"

说明：

我们可以将"4"和"3"交换一次，将"4"和"2"交换一次，将"4"和"1"交换一次，使得最终结果为"1234"。

测试用例4

输入：

string = "11111111"
k = 1

输出：

"11111111"

说明：

无论如何交换都无法使得结果更小，因此最终的结果就是字符串本身。

测试用例5

输入：

string = "54321"
k = 1

输出：

"45321"

说明：

我们可以将"5"和"4"交换一次，使得最终结果为"45321"。