最多设置K个位的最小整数

这道题要求我们找到一个最小的整数，满足它与整数N的按位与结果最大，并且最多只能改变其中K位二进制位的值。

解题思路

观察题目可得，改变整数N的二进制数位，肯定会影响与它的按位与的结果，但是我们又要尽可能的让这个结果最大。因此，我们需要在不影响与原整数按位与结果的前提下，找到一个最小的整数。

我们可以考虑改变整数N从低到高的二进制位，如果当前位为0但依然可以改变，那么我们就尽可能将当前位改变为1，直到改变的次数达到了K的限制。如果当前位为1，那么我们只能跳过这个二进制位，不做任何改变。

具体地，我们可以通过以下步骤求解：

1. 设二进制数x初始值为0，从低到高依次考虑整数N的每一位，记为位权w。
2. 设此时最多还能改变k次二进制位，若N的当前位为0并且k>0，或当前位为1并且N的当前位为1，则将x的当前位改变为1，即$x=x+2^{w-1}$，同时将k减1。
3. 如果k已经为0或者已经遍历完了N的每一位，返回x即可。

代码示例

def find_min_num(n: int, k: int) -> int:
    x = 0
    w = 0
    while n > 0:
        w += 1
        if n % 2 == 1 or k == 0:
            x += 2 ** (w-1) if n % 2 == 1 else 0
            n //= 2
        else:
            x += 2 ** (w-1)
            n //= 2
            k -= 1
            if k == 0:
                break
    return x

这个函数的时间复杂度是O(logN)，空间复杂度是O(1)。