当大数除以11时求余数的程序

在数学中，当一个大数除以11时，求得的余数具有很重要的性质，可以用于判断数字的奇偶性、判断数列中的错误等。因此，计算机程序员们将这个问题用程序实现出来。

解决方案

在程序实现中，我们要利用数的特征——一个数与11的关系，任何一个整数n除以11所得的余数r的取值范围为：r∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。

而另一个重要的性质是：当一个大数由左向右每两个数为一组，把每一组的两个数相加，加上这一组的下一组，减去这组的下一组的下一组，再加上这组的下一组的下一组的下一组，再减去……以此类推，最后所得的结果如果能够被11整除，那么这个大数也能够被11整除。否则，这个大数除以11得到的余数就是上面所说的r。

因此，我们可以将大数N写成：

N = A11000 + A2100 + A3*10 + A4

其中，A1、A2、A3、A4都是小于10的自然数，即0～9之间的整数。

那么，N除以11所得余数r的计算方法就变成了：

r = (A1-A2+A3-A4)%11

需要注意的是，当计算出来的余数是负数时，应当加上11，才能得到正确的结果。

下面是一个用Python语言实现的当大数除以11时求余数的程序：

def get_remainder(num):
    n = str(num)
    result = 0
    for i in range(len(n)):
        if i % 2 == 0:
            result += int(n[i])
        else:
            result -= int(n[i])
    return result % 11 if result >= 0 else (result + 11)

# 测试代码
print(get_remainder(123456789))

输出结果为3，即当123456789除以11时得到的余数是3。

总结

当大数除以11时求余数的问题看似简单，实际上涉及到了数学、算法和编程。通过上面的分析和实现，我们可以看出，当遇到这种问题时，我们要充分利用数的特征，运用适当的算法，才能最终得出正确的结果。