题目分析

我们需要求的是变量 A 的值，已知 $tan2A=cot(A-18^{\circ})$，其中 $2A$ 是锐角。根据三角函数诱导公式，我们可以将 $cot(A-18^{\circ})$ 转化为 $tan(90^{\circ}-A+18^{\circ})=tan(108^{\circ}-A)$。因此，我们可以将原方程转化为 $tan2A=tan(108^{\circ}-A)$，进一步可得到:

$$ 2A=108^{\circ}-A+n\times180^{\circ} $$

其中 $n\in Z$ 为整数。化简后可得 $A=36^{\circ}+n\times90^{\circ}$。根据题目中给出的条件， $2A$ 是锐角，因此 $A$ 必须是 $<45^{\circ}$ 的锐角，因此 $A$ 的解为 $A=36^{\circ}$。

返回markdown格式

# 题目分析

我们需要求的是变量 A 的值，已知 $tan2A=cot(A-18^{\circ})$，其中 $2A$ 是锐角。根据三角函数诱导公式，我们可以将 $cot(A-18^{\circ})$ 转化为 $tan(90^{\circ}-A+18^{\circ})=tan(108^{\circ}-A)$。因此，我们可以将原方程转化为 $tan2A=tan(108^{\circ}-A)$，进一步可得到:

$$
2A=108^{\circ}-A+n\times180^{\circ}
$$

其中 $n\in Z$ 为整数。化简后可得 $A=36^{\circ}+n\times90^{\circ}$。根据题目中给出的条件， $2A$ 是锐角，因此 $A$ 必须是 $<45^{\circ}$ 的锐角，因此 $A$ 的解为 $A=36^{\circ}$。