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📜  如果 tan θ = 2/3，则 sin θ = ?

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:16.740000             🧑  作者: Mango

如果 tan θ = 2/3，则 sin θ = ?

三角学是数学的一个非常重要的分支。著名的希腊天文学家和数学家喜帕恰斯是这个特殊数学分支的发明者。 “Trigonometry”这个名字暗示了相对于三角形的测量方法是三角学的主题（注意“trigonon”是指三角形，“metron”是指测量方法）。明确地说，处理三角形的三个边、它的三个角、它的面积及其相互关系的特殊数学分支称为三角学。

在这个直角三角形中，设底边和斜边之间的参考角为 θ (theta)。在最长的一边，斜边与直角正对，也是三个角中最大的一个角。

在直角三角形中，sinθ = 垂直/斜边； cosθ = 底边/斜边； tanθ = 垂直 / 底

例如， tan A =（垂直/斜边）/（底边/斜边）

= sin A / cos A ，其中 A 是直角三角形中没有 90° 的任意角。

一些额外的三角规则，

cotθ = 1 / tanθ = 底/垂直

secθ = 1 / cosθ = 斜边 / 底

cosecθ = 1 / sinθ = 斜边 / 垂直，其中 θ 是没有 90° 的任何角度

三角角

任何角度的三角期望值要么是正的，要么是负的。根据三角函数期望的定义，在这张图片中，

sin A = BC/AB 和 cos A = CA/AB

现在，AB 是直角三角形 ABC 的斜边。因此，AB 的值总是大于 BC & CA。所以 sin A 和 cos A 的值总是小于或等于 1。

那么， cosec A = AB/BC 和 sec A = AB/CA

所以 cosec A 和 sec A 的值总是大于等于 1

此外，tan A = BC/CA 和 cot A = CA/BC

显然，BC 的值可以大于或小于 CA。因此，在直角三角形中，斜边是其中最大的边。 θ 为正角，则：

1. sinθ、cosθ的值不能大于1。

2. cosecθ，secθ的值不能小于1。

3. Tanθ、cotθ 有任意值。

Angle ratios (θ)0°30°45°60°90°
sin (sine)01/21/√2√3/21
cos (cosine)1√3/21/√21/20
tan (tangent)01/√31√3∞
cot (cotangent)∞√311/√30
sec (secant)12/√3√22∞
cosec (cosecant)∞2√22/√31

一些重要的公式

  • 罪2 A + cos 2 A = 1
  • 秒2 A – 棕褐色2 A = 1 并且，
  • cosec 2 A – 婴儿床2 A = 1

如果 tan θ = 2/3，那么 sin θ =?

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