摊销分析简介

摊销分析是一种分析算法复杂度的方法，它考虑的是算法在执行过程中，某些操作代价过高，但由于这些操作在整个算法的执行过程中并不总是发生，所以可以通过将这些代价分摊在其他操作上，来求出算法的平均时间复杂度。

在算法分析中，常常使用比较简单的操作，并且有些操作发生的频率很高，因此一些操作的代价会对算法的时间复杂度产生非常大的影响。例如，在快速排序中，划分操作的代价可能导致整个算法的时间复杂度恶化。但是，对于每个元素，在整个算法执行过程中，它最多不会被划分 log(n) 次，因此可以将每个元素承担的摊销代价分摊到其他操作上，例如元素比较和移动。

使用摊销分析方法，我们可以得到算法的平均时间复杂度，并且在最坏情况下，也能保证算法的时间复杂度是可接受的。这种方法可以用于分析许多经典算法，例如动态数组、散列表、红黑树等。

下面是一个简单的例子，演示如何使用摊销分析来分析一段代码的时间复杂度。

def example(n):
    i = 1
    while i <= n:
        print("Hello, World!")
        i = i * 2

在上面的代码中，while 循环的执行次数是 log(n) 次。每次循环中，只有一条语句需要执行，其时间复杂度为 O(1)，因此可以将每个循环的代价摊销到这条语句上。

当 n 很大时，循环的执行次数为 log(n)，因此总时间复杂度为 O(log(n))。这种方法称为均摊分析，因为我们将一个操作的代价平均分摊到所有操作上。

参考链接

• 算法分析基础（三）——摊销分析
• 算法导论（第三版）