找到一组给定点的简单闭合路径

在计算几何中，经常需要找到一组给定点的简单闭合路径。简单闭合路径是指一条路径，从起点出发，经过每个点一次，最后回到起点，且路径不重复经过任何一个点。

以下是一种使用深度优先搜索（Depth First Search，DFS）算法实现的解决方案：

def find_cycle(points):
    """
    找到一组给定点的简单闭合路径

    :param points: 点列表，每个点用二元组 (x,y) 表示坐标
    :return: 由点组成的列表，表示找到的路径，如果不存在则返回 None
    """
    # 将点按横坐标排序
    points = sorted(points)

    # 回溯查找路径
    def dfs(first, last, path, visited):
        """
        回溯搜索闭合路径

        :param first: 起点坐标
        :param last: 当前坐标
        :param path: 搜索路径
        :param visited: 已访问过的点
        :return: 闭合路径
        """
        path.append(last)
        visited.add(last)
        if len(path) == len(points):
            if last == first:
                return path  # 找到闭合路径
            else:
                path.pop()
                visited.remove(last)
                return None  # 没有找到闭合路径
        else:
            for p in points:
                if p not in visited and p[0] > last[0]:
                    result = dfs(first, p, path, visited)
                    if result:
                        return result
            path.pop()
            visited.remove(last)
            return None  # 没有找到闭合路径

    # 从每个点开始搜索，直到找到一个闭合路径
    for p in points:
        visited = {p}
        path = []
        result = dfs(p, p, path, visited)
        if result:
            return result

    return None  # 找不到闭合路径

使用方法

给定点的列表，例如：

points = [(0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 0), (3, 1), (2, 1), (1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2)]

调用 find_cycle 函数，返回找到的闭合路径：

path = find_cycle(points)

算法说明

此算法基于深度优先搜索，尝试从每个点开始递归查找路径。为了保证路径简单闭合，我们需要限制搜索方向，只能从左往右搜索。路径的起点和终点相同，因此需要在递归过程中特别判断。

该算法的时间复杂度约为 $O(n!)$，因为需要枚举所有可能的排列组合。实际运行效率可能会受到 Python 递归深度限制的影响，因此建议对于大规模数据使用其他更高效的算法。