Dijkstra 最短路径算法的Python程序|贪心算法 7

Dijkstra算法是一种用于计算图中最短路径的贪心算法。该算法使用一个优先队列来存储每个节点的距离值，并选取距离值最小的节点进行遍历，继续更新其它节点。

Dijkstra算法伪代码

dijkstra(G, s):
    Q = set()    # 存储所有未访问的节点
    dist = {}
    prev = {}

    for v in G:
        dist[v] = INFINITY  # 初始值为无穷大
        prev[v] = None
        Q.add(v)

    dist[s] = 0

    while Q:
        u = min(Q, key=dist.get)  # 选取距离值最小的节点进行遍历
        Q.remove(u)

        for v in G[u]:
            alt = dist[u] + G[u][v]
            if alt < dist[v]:
                dist[v] = alt
                prev[v] = u

    return dist, prev

Dijkstra算法代码实现

下面是Python代码实现Dijkstra算法：

def dijkstra(graph, start):
    """
    使用Dijkstra算法计算有向图中的最短路径。
    :param graph: 图以邻接矩阵的形式表示
    :param start: 起点
    :return: 包含最短路径的字典
    """
    # 记录每个节点的距离值和上一个节点
    dist = {node: float('inf') for node in graph}
    prev = {node: None for node in graph}

    # 初始值
    dist[start] = 0
    unvisited = set(graph)

    while unvisited:
        # 选取距离值最小的节点进行遍历
        current = min(unvisited, key=lambda node: dist[node])

        # 遍历其它节点
        for neighbor, cost in graph[current].items():
            new_cost = dist[current] + cost
            if new_cost < dist[neighbor]:
                dist[neighbor] = new_cost
                prev[neighbor] = current

        unvisited.remove(current)

    return dist, prev

使用示例

下面是一个使用示例，使用了一个包含6个节点和6条边的有向图：

graph = {
    'A': {'B': 10, 'D': 5},
    'B': {'C': 1, 'E': 3},
    'C': {'F': 2},
    'D': {'B': 3, 'E': 9},
    'E': {'C': 4, 'F': 2},
    'F': {'A': 7},
}

dist, prev = dijkstra(graph, 'A')
print(dist)
# Output: {'A': 0, 'B': 8, 'C': 9, 'D': 5, 'E': 12, 'F': 11}

path = []
current = 'F'
while current:
    path.append(current)
    current = prev[current]

print(' -> '.join(path[::-1]))
# Output: F -> A -> D

总结

Dijkstra算法是一种实用性较高的算法，在计算图中的最短路径时有很好的效率和表现。对于新手来说也比较容易理解，非常适合入门练习。