Dijkstra 最短路径算法的C# 程序

Dijkstra算法是一种解决最短路径问题的贪心算法。本文将讲解如何用C#实现Dijkstra算法。

前置知识

• 理解图的概念
• 理解邻接矩阵和邻接表
• 熟悉C#语言

Dijkstra算法原理

Dijkstra算法解决的是加权图中最短路径问题。它的基本思路是从起点开始，在没有遍历过的节点中选取离起点最近的节点，并将该节点标记为已遍历。然后，更新该节点所有相邻节点的距离值，如果有更短的路径，则更新其距离值。

重复以上步骤，直到所有节点都被遍历过为止。最后，从起点到终点的路径就是通过标记的节点的距离值计算出来的最短路径。

Dijkstra算法 C#实现

下面是Dijkstra算法的C#实现，我们使用邻接矩阵来表示图，使用C#语言中的List来保存最短路径。

using System;
using System.Collections.Generic;

public class DijkstraAlgorithm
{
    private int[,] graph;
    private int[] distance;
    private bool[] visited;
    private List<int> path;

    public DijkstraAlgorithm(int[,] graph)
    {
        this.graph = graph;
        int N = graph.GetLength(0);
        distance = new int[N];
        visited = new bool[N];
        path = new List<int>();
    }

    public List<int> ShortestPath(int start, int end)
    {
        for (int i = 0; i < distance.Length; i++)
        {
            distance[i] = int.MaxValue;
        }
        distance[start] = 0;

        while (!visited[end])
        {
            int curr = -1;
            for (int i = 0; i < distance.Length; i++)
            {
                if (!visited[i] && (curr == -1 || distance[i] < distance[curr]))
                {
                    curr = i;
                }
            }

            visited[curr] = true;
            for (int j = 0; j < graph.GetLength(0); j++)
            {
                if (graph[curr, j] != 0)
                {
                    int dist = distance[curr] + graph[curr, j];
                    if (dist < distance[j])
                    {
                        distance[j] = dist;
                    }
                }
            }
        }

        path.Add(end);
        int current = end;
        while (current != start)
        {
            int min = int.MaxValue;
            int minIndex = -1;
            for (int i = 0; i < graph.GetLength(0); i++)
            {
                if (graph[i, current] != 0 && distance[i] < min)
                {
                    min = distance[i];
                    minIndex = i;
                }
            }
            path.Insert(0, minIndex);
            current = minIndex;
        }

        return path;
    }
}

在上面的代码中，我们用graph数组来存储邻接矩阵，用distance数组来存储起点到每个节点的距离值。visited数组用于记录哪些节点已经被遍历过了。path列表用于存储最终的最短路径。

在ShortestPath方法中，我们首先将所有节点的距离值初始化为最大值，将起点的距离值初始化为0。然后，我们在未遍历的节点中，选择离起点最近的节点，并将其标记为已遍历。接着，我们更新该节点所有相邻节点的距离值。如果有更短的路径，则更新其距离值。

重复以上步骤，直到终点被标记为已遍历。最后，我们从终点开始，根据每个节点的距离值来构建最短路径，并将其存储在path列表中。

结论

Dijkstra算法是一种解决最短路径问题的贪心算法。本文通过C#实现了Dijkstra算法。如果您对该算法的实现还有不清楚的地方，欢迎在评论区留言，我会及时回复。